形象思维是个好东西――再谈概率题

形象思维是个好东西——再谈概率题

我不明白一个泾渭分明的问题为什么要那么多弯弯绕，看张图不就一目了然了。

年度体检的时候,你不幸被诊断为某病.如果诊断检验的正确率为99%,是不是你侥幸没有得这个病的可能只有1%?

其实认真分析一下,你健康的可能要比这个大得多.

请看示意图，为了进行讨论诊断正确率始终1%，不论具体得病率。得病为大红色，健康为蓝色，诊断结果为阳性有病的是粉红色。在根据总体真实患病数据后，计算而得的诊断结果为阳性的真实患病率就是

%=粉红色大红色重叠部分/全部粉红色

因此真实患病率确实取决于患病人群的大小和检验准确率。这个图大概幼儿园的小孩子也能看得懂，结果一群博士博导吵翻了天。

看图，是可以避免袁老师所说的两个定理的。作为一个人，落在粉红区，大红区，蓝区都是确定的。这里不存在什么同时落在两个坐标的可能性。

假设所有人口为100万人(1,000,000).得某症的比率是0.1%.那么得某症的人数为1000人.所有人都体检了,那么有(1,000,000-1,000)×1%=9990的健康人被误判为癌症，也有1个的某症的人被误判为健康。如果你拿到的报告是某症阳性，你就属于这同样拿到阳性报告单的9990+999=10989人中的一员。但是其中只有999人是真正得了癌症的，那么你的癌症的概率是999/10989=9%.也就是说有91%的可能你是健康的:)

有朋友说，诊断率1%，得病率0.1%不现实。那么我们继续换个数据，请原谅目前诊断技术的有限，我们对不同病症还是只有99%的正确率。

我们极端一点，罕见病发病率0.001%。请参见示意图的上图

假设所有人口为100万人(1,000,000).得某症的比率是0.001%.那么得某症的人数为10人.所有人都体检了,那么有(1,000,000-1,0)×1%=9000的健康人被误判为罕见症，基本没有罕见病发病的人被误判为健康。如果你拿到的报告是某症阳性，你就属于这同样拿到阳性报告单的9000人中的一员。但是其中只有1人是真正得了癌症的，那么你的癌症的概率是1/9000=0.01%.也就是说有99.99%的可能你是健康的:)

我们走向另一个极端，流行病发病率90%。请参见示意图的下图

假设所有人口为100万人(1,000,000).得某症的比率是90%.那么得某症的人数为900000人.所有人都体检了,那么有(1,000,000-900000)×1%=1000的健康人被误判为流行病，有9000病人误判为健康。如果你拿到的报告是某症阳性，你就属于这同样拿到阳性报告单的1000+891000=892000人中的一员。但是其中有891000人是真正得了流行病的，那么你得这个症的概率是891000/892000=99.8%.