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说说微元体模型

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微元体应该算是力学中最为“诡异”的概念了。研究物体上一点处的受力情况,实际上并不是取了一个点,而是在该点处取了一个微元体,通过微元体面上的应力来刻画该点处的受力情况,如下图1所示。

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这样就引出一个近乎“诡辩”的概念,“点”在数学上的定义为只占据空间位置,而没有大小和形状。而我们在分析一点处的受力情况时,就换成了既有大小、又有形状微元体。我们不禁要问:图1所示的六面体微元体中有8个点,一点处的受力情况应该是哪个点?

这还不算,这个微元体的形状也不固定。直角坐标系下,画出图1所示的六面体作为微元体;如果在极坐标下,我们又见到了环形一部分的微元体(图2a);球坐标系下,又变成了球冠的一部分(图2b)。边界处选取微元体又不同,图2(c)所示,平面直接坐标系边界处的微元体取三角形,空间问题微元体又取为四面体(图2d)。微元体的具体取法通常会因具体问题而变,远不止上面罗列的几种情况。

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如果学习者学习的目的仅仅是为了考试,千变万化的微元体就像幽灵一样让人捉摸不定,造成理解上的困难!如果学习是为了掌握理解自然的方式、方法,微元体就像会72变的孙悟空,随问题而变,成为解决和分析问题的得力助手。

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