摘要：陶哲轩论文错误百出，就连句子都不通，标题也是错误的论断，却获得了菲尔兹奖，只能说明这个奖是个垃圾奖，这个评奖机构是一个垃圾机构。
关键词：素数算术级数，集合概念，普遍概念，定义过宽
前言
大陆垃圾水平的数学家王元谈菲尔茨奖获得者陶哲轩的工作说到：“他们得到的结果几乎是一个不能想象的伟大成就，他们证明由素数构成的等差数列可以任意长，而且有任意多组。此前，4个数的素数等差数列可以有无穷多个的猜想都还没有证明。”
预备知识
全世界的数学定理的主项都是普遍概念或者单独概念，世界上没有任何一个数学定理的主项是集合概念。
概念的种类：
（1），单独概念和普遍概念
a，单独概念，反映独一无二的概念，单独概念的外延只有一个。例如，上海，孙中山，，，。它们反映的概念都是独一无二的。数学中的单独概念有“e”“Π”。“e是超越数”就是一个单独概念的命题。
b，普遍概念，普遍概念反映的是一个对象以上的概念，反映的是一个“类”，这个词项的内涵由为了包含在词项外延所必须具有的事物的性质组成。就是说，普遍概念的每一个个体必然具有这个概念的基本属性。例如：工人，无论“石油工人”，“钢铁工人”，还是“中国工人”，“德国工人”，它们必然地具有“工人”的基本属性。数学中的普遍概念有例如“素数”，“合数”，等。“素数无穷多”就是一个普遍概念的命题。
（2），集合概念和非集合概念。
a，集合概念反映的是集合体，这个词项的外延由词项所应用的事物集合组成，例如“中国工人阶级”，集合体的每一个个体不是必然具备集合体的基本属性，例如某一个“中国工人”，不是必然具有“中国工人阶级”的基本属性。集合概念的命题是不需要证明的，也是无法证明的，只能是归纳总结。
b，非集合概念（省略）。
这是因为数学家的武器级别都是一个类，即：定理，公理都是普遍概念，只能攻击同样级别的命题主项。而“集合概念”是一群类，是一群普遍概念。就好比一个人不能打击战胜一群敌人。
陶哲轩的工作分析
陶哲轩论文标题：【存在任意长素数算术级数】。
主项是：“素数算术级数”。
谓项是“任意长”。
一，主项错误
1，“素数算术数列”是一个集合概念。而所有的数学定理主项都是普遍概念或者单独概念。世界上没有任何一个数学定理的主项是集合概念。
2，素数构成的等差级数有以下内容：
1），素数构成的等差级数的“公差”有无穷多种，例如公差2（3和5），公差4（7和11），公差6（7和13），。。直至无穷。
2），素数构成的等差级数“个数”有很多种，例如相差6的素数3个（7，13，19）；还有4个（5，11，17，23），5个（5，11，17，23，29），。。。
3，陶哲轩要想证明集合概念的“素数算术级数”有任意长，就必须逐一证明：
公差2的素数算术级数可以多长，
公差4的素数算术级数可以多长，
公差6的素数算术级数可以多长，
・・・・・・
公差2n的素数算术级数可以多长（n指任意大的自然数）。
4，如果陶哲轩想说的是：“无穷多种公差的素数算术级数中，至少有一种是无穷的或者有限的”，那么，只是一个特称判断，即：“有些A是B”，就不是定理，只是一个数学事实，数学不承认数学事实。特称判断暗含了一个“假定存在”的非逻辑前提。数学证明严禁引入非逻辑前提。所有的数学定理都是“一切A是B”的全称肯定判断。
二，谓项错误
“素数算术级数”是主项，不能是集合概念，论题的主项不合法；同样，陶哲轩论题的谓项“任意长”也是不合法：
一个合理的全称肯定判断，全称判断主项“周延”，肯定判断谓项“不周延”。
陶哲轩的谓项“任意长”显然是周延了，因为“任意”就包含了“一切”。
这是不合法（不符合逻辑）的论断，谓项不能超出主项合理承受的范围。这种逻辑错误在逻辑学中称之为“定义过宽”。
例如，“宪法是国家的法律”，定义项“国家的法律”的外延大于被定义项的“宪法”的外延，因为，“国家的法律”除了“宪法”外，还包括“刑法”，“民法”等。过宽的定义没有把宪法特有属性揭示出来，也没有把宪法与其它法律区别开来。
陶哲轩作为一个青少年，显然无法得到这些知识，不能怪他。但是，一个数学论题必须符合基本要求，就是应该是一个结构合理的判断！并且主项必须是一个普遍概念或者单独概念，不能是集合概念，因为集合概念的主项是不需要证明的，只是总结归纳。
陶哲轩使用错误概念
陶哲轩56页论文中大量使用一个错误概念，几乎每一页都有“殆素数”（almostprime），不仅仅是论文中，而且在参考文献中大量使用错误的论文。“殆素数”不是一个科学概念，因为科学概念必须符合：专一性，精确性，稳定性，系统性和可以验证性。“殆素数”不能在严格的数学证明中使用。
陶哲轩引用错误论文
陶哲轩论文中引用了许多错误论文，例如，引用了陈景润的错误文章。
陶哲轩缺乏基本语文常识
陶哲轩文章和标题连句子也不通，缺乏基本的语文常识。例如，陶哲轩的论文标题：存在任意长的素数算术级数，THE PRIMES CONTAIN ARBITRARILY LONG ARITHMETIC PROGRESSIONS就是一个病句。
说一个笑话：“小张经过两年努力，已经掌握1000多个英语词汇”。
“词汇”是一个集合概念，指的是“一种语言所有词的总称”，它的前面不能加数量词“1000多个”来限制。陶哲轩论文标题也是同样一种错误。“任意多个”是数量词，不能放在集合概念的“素数算术级数”前面限制。
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