Toy Model 玩具级模型, 我印象中这个词是天才数学家陶哲轩博文里时常出现的，这里用来形容一元二次方程在中学数学中的作用倒是很恰当，就是当做一个玩具，给孩子们玩的。不是因为一元二次方程就比别的方程更重要，更有用，而是因为简单，就像乐高积木一样，拼不出来真实的大楼，但是作为一个玩具，拼出孩子们意象中的大楼，就够了。
我们小教室的5个孩子这学期开始学因式分解，顺带着把一元二次方程就学了。我这才了解到，中国教材教法，跟美国教材教法，不是太一样。
美国教材，是先教函数的，包括函数的图形性质，有了这个基础，再去学一元二次函数，及一元二次方程，就可以从图像上看，很直观。不过，存在的缺点可能是，没给出证明，根的公式是让孩子背下来的，也许后面会证吧。
中国教材，我看到的，即使是上海专攻奥数的市北中学的自编课本，也是先讲因式分解，然后隔几章才讲一元二次方程，完全没有图像，因为函数是后面才讲到的，一元二次函数的图形性质，要到下一年级课本才出现了。
人教版的一元二次方程，也是在一元二次函数之前，不过两章是紧挨着的，也还可以，就看老师讲课时候的意识了，先用代数方法，再来几何解释，好像我们当年也是这么学的。人教版的问题是，因式分解和一元二次方程，又差了整整一个年级，隔得太远，恐怕就不是授课教师的主观能动性可以克服的了。
美国孩子的平均数学水平要比中国差一个档次，不过，美国的数学教材，从这个意义上来说，不见得就比中国的教材差，至少立意不错，教材讲究的不是难度，真正做题还得靠另外的习题书。
我们因为人数少，可以单刀直入，更综合些。因式分解的初始阶段（还没有到难题的时候），配方法就可以讲到一元二次方程的求根公式，孩子们花了两三个小时推出来了。接着，因为有孩子已经学过函数及其图形性质，就可以把这些内容揉在一起讲，先由会的孩子介绍那些函数图形的知识，然后再由我启发他们，把这些知识跟一元二次方程联系起来。
华罗庚将这种代数和几何揉在一起称作“数形结合”，我们总结的时候，就可以左边一栏是代数性质及其推导，右边一栏是对应的几何性质。
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