爱因斯坦的广义相对论建立于1915年。第二年,Karl Schwarzschild就发现了它的首个非平庸的球对称解。1916至1918年间,又陆续出现了渐近平坦的球对称带电解(Reisner-Nordstrom解)以及非渐近平坦的最大对称真空解——de Sitter和反de Sitter解。此后,一直等到1963年,爱因斯坦方程的轴对称真空解(Kerr解)才被发现,随后,它的带电推广——Kerr-Newman解于1965年被发现。此后一直到今天,广义相对论的4维精确时空解再无任何重要的发现(将上述几个解推广到带宇宙学常数的非渐近平坦情况的工作除外)。
4维广义相对论自1965年至今再无重要的新解并非没有原因。1923年,G. D. Birkhoff就已证明了4维广义相对论的球对称真空解只能是Schwarzschild时空【未考虑宇宙学常数】。1967年,John Wheeler开始力推“黑洞”这个物理概念。此后,Werner Israel、Brandon Carter、David Robinson等人陆续证明了一系列与Birkhoff定理地位类似的定理,现在统称为4维时空中黑洞解的唯一性定理。其最一般的版本为:“任意渐近平坦的稳态轴对称黑洞若在视界处及视界外无奇异,则必属于Kerr黑洞。同样,任意渐近平坦的稳态轴对称带电黑洞若在视界处及视界外无奇异,则必为Kerr-Newman黑洞。” 4维黑洞时空解的唯一性定理暗示着黑洞除了质量、电荷以及角动量以外,再无其他可以用来刻画其性质的物理量。John Wheeler将这一想法称为黑洞的无毛定理。
自从唯一性定理和无毛定理被提出以后,关于黑洞时空的研究开始转向时空的大尺度结构以及黑洞力学定律的研究。在大尺度结构方面,Brandon Carter、Roger Penrose等发明了后来非常著名的共形紧化图(Carter-Penrose图)用来描写时空的整体结构。Roger Penrose、Stephen Hawking还证明了黑洞时空中的一系列奇点定理,这些定理在相当一般的条件下证明了广义相对论时空必然演化出奇异点。在黑洞力学定律方面,Brandon Carter、Stephen Hawking和James Bardeen等人陆续发现了黑洞时空必须满足的4个基本的力学定律:
1、表面引力κ
沿着稳态黑洞的视界取常数值;
2、对于稳态黑洞发生的任何微扰,必有dE=
κ8πdA + Ω d J+Φ dQ,其中,E表示黑洞质量的改变量,A是视界面积,Ω是视界的转动角速度J是角动量,Φ、Q
分别是视界处的电势和黑洞的电荷;
3、在弱能量条件下,视界面积随时间变化但永不减小【黑洞面积定律】;
4、具有零表面引力的极端黑洞无法形成。
以上这些定律,大都是在1967至1972年提出和证明的。
1972年发生了一件令Hawking很愤怒的事情。这一年,还在跟John Wheeler做博士生的Jacob Beckenstein提出,Hawking的黑洞面积定律其实是热力学第二定律,视界的面积应该正比于黑洞的熵,并且通过推测给出了一个比例系数。Hawking认为Bekenstein显然是滥用了熵这个概念,因为根据无毛定理,黑洞除了质量、电荷以及角动量以外,不可能具有其他物理性质,换言之,黑洞不具有热力学体系所具有的大量物理自由度,因此不可能拥有显著的熵。然而,两年以后,Hawking改变了他的看法,原因是他通过在黑洞时空内对标量场做量子化分析,得出了黑洞必然会发出热辐射、并且这种热辐射具有标准的黑体辐射能谱的结论。Hawking的计算还有两个重要的定量结果:一是黑洞具有非零的温度,这个温度正比于表面引力;二是黑洞的熵与视界面积的比例系数为四分之一,Bekenstein最初推测的比例系数并不准确。后来的研究者因为Hawking的这一工作将黑洞的热辐射称为Hawking辐射。
从1974年Hawking转而支持Bekenstein的黑洞有熵的说法开始,黑洞力学的四个定律就开始被重新叫做黑洞热力学定律了。目前,在理论界关于相对论引力理论的研究中,每得到一个新的具有黑洞视界的解,几乎都要验证黑洞的几个热力学定律是否成立,有趣的是这些定律从未发现反例。【这里谈到的新的黑洞解并不违反前面的唯一性定理,因为这些新的解要么是推广了广义相对论的新型引力模型的解,要么是突破了时空维度为4这个限制的高维广义相对论的解。】
1999年,M. K. Parikh和F. Wilczek提出了处理Hawking辐射的一种新方法。他们将Hawking辐射当作一种量子隧穿现象来研究,结果同样得到了Hawking所得到的辐射温度。一些印度学者推广Parikh和F. Wilczek的隧穿理论,得到了Hawking辐射的黑体谱。至此,黑洞热力学的一切都看似是完美的热力学体系。
2009年,D. Kastor、S. Ray和J. Traschen发表了一篇有趣的文章。他们将黑洞的质量看作是热力学体系的焓而不是内能,同时允许时空的宇宙学常数可变,由此得出了所谓的扩展相空间的黑洞热力学。这一理论一出现马上获得极大的关注,原因是扩展相空间的黑洞热力学具有普通的平衡态热力学的一切特征,从平衡态热力学的基本定律到相变和临界行为都能在扩展相空间的黑洞热力学中找到对应。直到今天,扩展相空间的黑洞热力学依然是相对论引力研究中的一个活跃的话题。
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