拉格朗日力学的核心理念是，取物质坐标系q(t)描述物质点的运动轨道，用物理量（动量）p(t)描述物质点的物理状态，定义力学运动的基本量为L[q(t),p(t)]。用L关于时间的积分来定义作用量S。
在时间参数t连续变化时，称坐标系q(t)为物质坐标系是因为它是由物质运动规律决定的一条实际的运动曲线。对于保守系统，一般的它是周期性的，也称为周期坐标。
在这条曲线上的每一个点，其上的物理量p(t)实质上是在曲线的切向矢量方向。对于一个物质点，[q(t),p(t)]，实际上形成了局部曲线元的完备表达（长度、曲率）。继承了高速曲面理论关于微分曲线元有两个内禀量（（长度、曲率）的理念。
这两类坐标在函数L中是独立的。时间参数t的哲学价值在于，对每个时间，这两类坐标确定了“同一个物质点”的几何位置和物理量。
这个原理被称为“物质客观不变性原理”，是现代科学的基本原理。
在进行微分运算时，有：dp(t)/dt=L,q（这里，“，”表取偏导数），dq/dt=L,p。
这组方程的含义是明确的：dp(t)/dt=L,q等式右边的偏导数是“沿运动曲线”求取的协变偏导数，一般称为空间物质导数。
dq/dt=L,p等式右边的偏导数是“沿等物理状态的法线方向”（一般也是一条曲线）求取的协变偏导数。
如果使用观测坐标系表达来方程dp(t)/dt=L,q和dp(t)/dt=L,q，等式两边的量实际上是矢量。它们的实际计算公式含有二阶张量与矢量的积，从而对于拉格朗日力学的正确解读是回避不了张量表述的。因为，对拉格朗日求偏导是在曲面约束下求偏导。而这个曲面约束是由物质运动决定的（对于求解析解而言是待定的）。
但是，我查了国内出版的、很多的、理论力学、理论物理类的教科书，基本上不论述拉格朗日力学的这个基本思想。也不引入张量代数表达。
一般的教科书处理方法是，从观测系（直角坐标系）看，作如下推论：
对于给定时间t，物质坐标系q(t)所代表的物质点有坐标（X(t),Y(t),Z(t)），而相应的动量p(t)，也可以写为（Px(t),Py(t),Pz(t)）。从而，以流利的论述引入拉格朗日函数的形式L(X,Y,Z,Px,Py,Pz,t)，或者是L(q,p,t)。
这类写法，在实质上已经歪曲了拉格朗日力学的基本思想。这是因为，L(q,p,t)大大的放宽了函数L的范畴，已经不需要一定满足“物质客观不变性原理”。
另一方面，在进行微分运算时，基于形式L(X,Y,Z,Px,Py,Pz,t)，从而回避了运动曲面下求导的约束。
这类处理方法的优点是：大大的降低了在数学上进行论述的难度，从而可以在普通微积分意义下论述（含变分法）。
但是，其危害也是深远的，把拉格朗日力学的基本理念“淡化”为构造一个合适的拉格朗日函数的数学物理问题。
实际上，对于很多学科，“淡化”核心概念的问题在中文教科书中是普遍的。这无疑的会影响我国进入科技大国的进程。然而，在教科书层次理清此类问题，至少在目前看来是很难实现的。
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