阿蒂亚的证明只有短短的五页纸！其中证明只有15行！可真的有那么简单吗？阿蒂亚在第二节定义的TODD函数就不靠谱，而这恰恰是证明的关键所在。
阿蒂亚是用了一个TODD函数的公式，假定有与黎曼猜想矛盾的点存在，这个公式是收缩的，那么就可以把一个个点代入这个公式，如果没有一个点成立，那么他就证明了黎曼公式。
错误在----假定
1，假定。只能用在否定结果的证明中，例如，欧几里得证明素数无穷多个；或者费马无穷递降法。
假定a成立，可以推出b，得到c，c与a矛盾，所以假定的a不能成立，得到非a。
2，假定不能用在肯定的结论。假定a，可以推出b，得到c，c包含a，所以假定的a成立。（这个就是预期理由的错误）
3，为什么“假定”只能用于否定的结论，而不能用于肯定的结论？
一个对科学理论更强的逻辑制约因素是，它们是能够被证伪的。换一句话说，因为以后能够被观测作有意义的检验，理论一定有被证伪的可能性。这种证伪的判据是区分科学与伪科学的一种方法。原因在于证实的内在局限性，证实只能增加一个理论的可信度，却不能证明整个理论的完全正确。因为在未来的某一个时刻，总是会发现与理论有冲突的事例。
现在我们问：阿蒂亚证明的黎曼猜想是否成立呢？
1，阿蒂亚证明黎曼猜想成立，就是说他假设的那个“点”被证明没有，假设是建立在预期理由上，违反逻辑。
2，阿蒂亚证明了黎曼猜想不成立，就是有那一个“点”存在，就是说阿蒂亚找到了反例，那么根本不需要什么在证明，指出反例就可以了。可是，阿蒂亚没有找到反例。
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