大家都在说的黎曼猜想
上周因为英国数学家声称自己证明了黎曼猜想，导致无数人成为非欧几何，数论的爱好者。大家被强行科普一边黎曼猜想，Zeta函数。我们今天不去讲黎曼猜想，以及论证黎曼猜想的是是非非。我们仅仅八一八黎曼猜想背后哥廷根学派的两百年兴衰成败。
哥廷根大学
1734年，即雍正十二年，英国国王及汉诺威大公的乔治二世决定在哥廷根创办一所大学,旨在弘扬欧洲启蒙时代学术自由的理念,哥廷根大学也因此一开欧洲大学学术自由之风气。
英王乔治二世，哥廷根大学创始人，第一任校长
在此后的200多年间，哥廷根大学为人类的进步培养了一大批杰出数学家，物理学家。
在数学方面，哥廷根的辉煌始于数学奇才高斯，在此之后，黎曼、狄利克雷、雅可比和克莱因相继涌现，众星璀璨，在数学的众多领域，包括代数、几何和分析领域做出了巨大的贡献，一直到大卫·希尔伯特，哥廷根数学学派进入了全盛时期。
在物理学领域，尤其是量子物理学方面也是一代祖庭。著名的物理学家包括普朗克、赫兹、海德堡、费米、泡利和奥本海默等等。据统计，前后共有46名诺贝尔奖得主，或在此读书或教学。
这就是一代传奇，哥廷根学派，源自哥廷根大学。
哥廷根学派的兴起
哥廷根数学的兴起，首先要从高斯说起。高斯是个历史上罕见的高水平，高产，并且超长待机的数学家（很多天才数学家都是英年早逝）。高斯对近代科学的影响怎么评价都不过份。你可以做个实验，书架上随便抽一本理工科的教材，这本教材里肯定有和高斯相关的公式（正态分布也叫高斯分布）。
一个关于高斯碾压后人故事是FFT，快速傅立叶变换：
信号的时域与频域
学通信的，学编码的，谁都绕不过它，FFT一般认为是1965年Cooley 和Tukey发明的。FFT算法是数字信号处理极为重要的里程碑。直到现在，仍然是应用最为广泛的DSP算法之一。（举例来讲，你的美颜相机，磨皮肯定用这个算法）
而实际这个算法，高斯在早在1805年时需要计算彗星轨道的时候已经顺便搞出来了，只是把这部分的研究成果公开发表。也就是说后人在150多年后，才辛辛苦苦重新发明了高斯的算法。
高斯也是极少数被印在钞票上面的数学家：
1993年德国发行的10马克纸币的正面印有高斯肖像，和他给出的正态分布函数，左面空白部位是高斯的水印肖像。
纸币反面是他发明且应用于大地测量的镜式六分仪， 右下角是他设计并使用于汉诺威大地测量的三角网（他在1818-1826年间主持了汉诺威公国的大地测量工作）。
高斯开创了哥廷根数学学派的起始时代，他把现代数学提到一个新的水平。高斯不仅仅自身水平非常牛，而且还建立了一整套体系发现和培养人才。其中就有后来著名的自带干粮无薪讲师黎曼。
黎曼
黎曼是一个才华横溢的数学天才，只不过待机时间远没有他老师高斯长。黎曼一生短暂，仅仅40岁就英年早逝。他的学术生涯虽然只有短短16年，不过他发表的每一篇文章都开创了整个几何和数学不同方面的领域，尤其是现代几何。
黎曼曲面
1854年，黎曼在《论关于作为几何学基础的假设》的讲师资格论文中打开了非欧几何的大门。黎曼几何这一漂亮的理论变革了人们对古希腊几何学家所引入的空间的认识，并且为爱因斯坦的广义相对论奠定了基础。
然而即便有狄利克雷和黎曼继承并推进了高斯的事业，扩大了哥廷根数学的影响。可惜由于黎曼死的太早，后续的领军人物也没有培养好，导致哥廷根学派在黎曼死后陷入一定程度的低谷期。
哥廷根学派的高峰
德意志统一
19世纪70年代，普鲁士统一了德意志。德国为了赶英超法，德国政府在国内大力实行鼓励科学发展的政策，大量的人力与财力支援办好哥廷根大学。
1886年，克莱因从莱比锡大学来到了哥廷根大学（走过路过，克莱因瓶了解一下）思考了如何振兴哥廷根学派。
克莱因
克莱因瓶
通过对数学在德国大学的发展分析，克莱因认识到 ：哥廷根的数学必须有新的领军人物，才能找回自己昔日的荣耀。克莱因的原则是聘请年轻的新星，而不是那些已经成名的数学家。两者的区别在于年轻的数学家更容易做出新的东西，而成名的数学家往往守旧反而做不出新东西。克莱因的选才标准日后也成为哥廷根的数学传统，在哥廷根这些老一辈数学教授退休或去世后，他们的继任者都是清一色的数学新星。
照这个标准，最先被他选中的就是希尔伯特。希尔伯特那时年仅 33 岁，却已经在代数不变量和代数数论两个方面做出了非常杰出的工作，他是一个纯粹为数学而生的人。1895 年，克莱因提议并说服了德意志教育文化部和哥廷根教授会聘请希尔伯特来继任韦伯的职位。希尔伯特果然没有让克莱因失望，在哥廷根任教授期间，他先后在几何学公理化、变分法、积分方程和数学基础方面做出了巨大的贡献，引领着数学的发展。
希尔伯特本身能力强，培养学生的能力也强，而且也是超长待机。
希尔伯特吸引着世界各地的年轻人像朝圣般地奔向哥廷根，光他指导的博士就有七八十人。在克莱因和希尔伯特的联手努力下，上个世纪初的30多年间，哥廷根成为名副其实的国际数学中心，大批青年学者涌向哥廷根，不仅从德国、欧洲，而且来自亚洲，特别是美国。据统计，1862—1934年间获外国学位的美国数学家114人，其中34人是在哥廷根 获博士学位的，那个时候很多有影响的论文都是用德语写的。
希尔伯特的23个数学问题
1900年，希尔伯特在巴黎数学家大会上提出了23个最重要的问题供二十世纪的数学家们去研究，这就是著名的“希尔伯特23个问题”。黎曼猜想是这23个问题中的一个。
1975年，在美国伊利诺斯大学召开的一次国际数学会议上，数学家们回顾了四分之三个世纪以来希尔伯特23个问题的研究进展情况。当时统计，约有一半问题已经解决了，其余一半的大多数也都有重大进展。
哥廷根学派的衰败
纳粹的政治风暴摧毁了两百年的哥廷根学派。
希特勒在1933年掌权后，颁布了一系列针对犹太人的法令。由于不少哥廷根大学的教授都是犹太人，导致不少犹太裔的教授出走。绝大多数哥廷根派的教授逃亡美国。一部分数学家去了美国的Princeton，其中最著名的就是John Von Neumann。在数学这个领域，大师级人物有很强的号召力，能募集一大批优秀的数学家前来工作，此后Princeton的数学开始享誉世界。也有一部分人去了纽约大学，库朗应用数学研究所就是一哥廷根派教授库朗命名的。
纽约大学库朗应用数学研究所
二战结束后，历经两百年，几代人努力建立的哥廷根学派早已飞灰湮灭，人才也凋零殆尽。
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