一个著名的数学难题 AI给出了答案 数学界炸了锅…

单位距离问题讨论的是如何排列n个点，使彼此距离正好为一个单位的点对尽可能多。图源：OpenAI

一道困扰人类近80年的著名数学难题，近日被人工智能给出突破性答案，引发数学界震动。OpenAI宣布，其模型在没有人类协助推导的情况下，解决了由著名数学家保罗·埃尔德什提出的“单位距离问题”相关猜想。



OpenAI向模型输入的单位距离问题提示。图源：OpenAI

单位距离问题最简单的版本是：如果在平面上放置n个点，最多能有多少对点之间的距离正好等于一个单位。埃尔德什1946年曾证明，将点排列成网格可以产生大量这样的点对，并猜想没有其他排列方式能明显做得更好。

OpenAI模型找到了一种比埃尔德什网格构造更好的排列方式，因此这份成果并非证明埃尔德什猜想，而是给出反例。数学界因此认为，这一结果具有里程碑意义。



OpenAI模型输出的证明结果。图源：OpenAI

普林斯顿大学教授Noga Alon表示，AI完成了许多优秀人类研究者尝试过却没有完成的事情。多伦多大学助理教授Daniel Litt称，这是第一个由AI自主产出的重要数学结果，本身就令人兴奋，而不只是某种先行信号。

菲尔兹奖得主、法兰西公学院教授Timothy Gowers也表示，单位距离问题的解答是AI数学领域的一个里程碑。如果这篇论文由人类写成并提交给《数学年刊》，他会毫不犹豫建议接收。他还认为，即便AI不再变得更聪明，人类也已经进入一个新时代，未来将很难在解决数学问题上与AI竞争。

OpenAI研究人员起初也难以相信这个结果。公司数学家Mehtaab Sawhney表示，自己一开始并不相信，于是团队开始寻找错误，请外部专家核验，并用AI编程代理检查证明过程。经过反复阅读和检查后，结果看起来可信，而且相当了不起。

外界认为，AI之所以能在人类长期未能突破的地方成功，首先是因为这次解法非常反直觉。多数研究者试图证明埃尔德什猜想，而不是推翻它；AI则选择挑战传统看法，尝试看似不太可能成功的路径。

其次，人类数学研究往往高度专业分工，而AI可以整合庞大知识，在不同领域之间建立联系。本次解法同时动用了代数数论和离散几何的知识，而这两个领域原本相距甚远。

第三，AI具备长时间持续推理的能力。它不需要休息、吃饭、睡觉或处理杂务，可以在同一条思路上持续推进。即使是模型“思维链”的删节版本，也超过7.5万词，长度相当于第一部《哈利·波特》。



单位距离问题讨论的是如何排列n个点，使彼此距离正好为一个单位的点对尽可能多。图源：OpenAI

据估算，OpenAI完成这一成果所耗费的时间不到32小时，token成本不到1000美元。研究人员未确认具体时间和算力成本，但称成本并不夸张。

不过，OpenAI内部人士对数学家的未来仍保持乐观。他们认为，AI可以像计算器一样成为扩展人类好奇心的工具，而不是摧毁数学研究。事实上，人类数学家已经在这一解法基础上继续推进，并尝试解决其他长期存在的问题。

研究人员也提醒，解决埃尔德什问题并不等同于拥有超人智能，AI驱动科学奇迹的时代也尚未真正到来。但这次突破已经证明，在任何仍有难题等待解决的领域，AI都有可能推动科学进步。