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阅读正文之前，我们不妨从一个简单的问题开始：假设你手握一张世界地图，上面有若干城市，你会如何规划一条旅行路线，恰好每个城市到访一次，最后返回起点，且全程不重复？
如果把这个游戏用数学语言重新描述一遍，它恰好对应着图论中一个经典问题——哈密顿圈，而它的提出者正是19世纪爱尔兰传奇数学家威廉·罗恩·哈密顿（William Rowan Hamilton）。
哈密顿圈示意图
哈密顿圈的本质，是将若干离散的顶点连接为一条闭合回路，每一点恰好经过一次，首尾相接。耐人寻味的是，哈密顿本人的学术轨迹，也呈现出类似的完整回环。
他在少年时期展露数学天赋；青年时期用特征函数统一了几何光学的数学语言；随后转入力学，用简洁的哈密顿正则方程重构了牛顿的经典力学；晚年，他回归到纯粹数学，发明了历史上第一个非交换代数，四元数。
无论是光的轨迹、行星的运转，还是虚数单位的乘法规则，最终都可以化约为优雅的数学结构。在哈密顿看来，理解自然的最高方式，是找到那个统摄一切的数学核心。
NO.1
运用特征函数，破解光的数学密码
少年时期，哈密顿就对天文学抱有强烈的兴趣，常用自己的望远镜观测天体。17岁时，他就能够在研读了拉普拉斯（Laplace）的著作《天体力学》之后，指出书中的一个错误。依托出众的数学与力学素养，他之后投身几何光学研究也就不足为奇。
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