《亚洲周刊》最新一期／中国数学家为「庞加莱猜想」证明「封顶」，俄国数学家已获颁奖。
庞加莱猜想是美国克雷数学研究所于二零零零年公布的世界七大数学难题之一。克雷数学研究所规定，解破一题的解答者，会获颁奖金一百万美元。
二零零六年六月，丘成桐称两位中国数学家曹怀东和朱熹平补充过去学术界的工作，为整个庞加莱猜想的证明「封顶」。正如朱熹平所言，他们的工作只占整个证明过程百分之二十，其中百分之五十的证明已经由俄国数学家格里戈里．佩雷尔曼于二零零二年发表。因此，克雷数学研究将奖金给予佩雷尔曼，表扬他破解这个千禧七大数学难题。而今年的「菲尔兹奖」也颁给佩雷尔曼等四位数学家，表扬他对破解庞加莱猜想的贡献。
庞加莱猜想是由法国数学家儒尔斯．亨利．庞加莱（Jules Henri Poincar）于一九零四年提出。其命题如下：「一个单连通的、封闭的三维流形与三维球面是同胚。」简单的说，每一个没有破洞的封闭三维物体，其拓朴等价于三维的球面。试幻想我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，让这橡皮带慢慢移动收缩成一点，那苹果是一个单连通的三维流形。另一方面，如果我们把橡皮带以适当方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带，是没有办法把它收缩到一点的。因此轮胎面不是单连通的。
这猜想是近代拓朴学（Topology）中带有基本意义的命题，其证明过程加深数学家对流形性质的认识。猜想提出后不久，就被推广到四维以上的情况，有数学家证明了四维以上的庞加莱猜想。但在三维情况下，庞加莱猜想需要面对奇点（Singularity）问题，成为了破解猜想的重要障碍。
佩雷尔曼的与别不同之处，便是提出以「Ricci流」的数学工具证明「猜想」。这方法的核心是利用物理学中的热传导偏微分方程处理庞加莱猜想，较拓朴学方案更可行。而朱熹平等人首首次运用佩雷尔曼的理论成功处理猜想中的「奇点」，完成整个论证。（谢智衡）
评论 (0)