弹簧振子的能量 | AP物理 | Khan Academy

外来客 • 2026-08-19 10:25:58

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（原标题：Energy of spring-mass oscillators | AP Physics | Khan Academy）

能量构成：系统仅包含动能（$E_k = \frac{1}{2}mv^2$）和弹性势能（$E_p = \frac{1}{2}kx^2$）。重力与支持力垂直于运动方向，不做功。
能量极值：
在最大位移处（振幅 $A$），速度为零，动能为零，势能最大，总机械能 $E = \frac{1}{2}kA^2$。
在平衡位置（$x=0$），势能为零，动能最大，速度达到峰值 $v_{max} = \sqrt{\frac{k}{m}}A$。
时间函数关系：
位移 $x(t)$ 为正弦或余弦函数。
势能 $E_p(t)$ 随 $\cos^2$ 或 $\sin^2$ 变化，始终为非负值。
动能 $E_k(t)$ 与势能互补，随 $\sin^2$ 或 $\cos^2$ 变化。
频率特性：由于能量表达式包含平方项，动能和势能的振荡频率是位移振荡频率的两倍。即质量完成一次全振动时，能量完成两次全振动。
阻尼效应：若存在摩擦或空气阻力，机械能会逐渐耗散，导致振幅和最大动能随时间衰减，最终停止，此类现象称为阻尼振荡。