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求与曲线相切的竖直线方程 | AP®︎/大学微积分AB | Khan Academy

外来客 • 2026-08-30 10:32:15

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（原标题：Determining equation of vertical line tangent to curve | AP®︎/College Calculus AB | Khan Academy）

📐 核心观点

  • 垂直切线的斜率无穷大，等价于 $x$ 对 $y$ 的导数为零。
  • 需满足 $\frac{dx}{dy}$ 分子为零且分母非零，同时点位于原曲线上。

🔢 关键推导

  • 曲线方程为 $x^2y + y^2x = -2$。
  • 由 $\frac{dx}{dy}=0$ 得 $x^2 + 2xy = 0$，解出 $y = -\frac{x}{2}$。
  • 代入原方程化简为 $-\frac{x^3}{4} = -2$，即 $x^3 = 8$。

✅ 最终结论

  • 切点横坐标为 $x=2$。
  • 垂直切线方程为 $x=2$。

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