拙文【1】讨论了汉字与科学的关系，所用参考文章里曾提到“汉字是二维的”这一有趣话题，但没有深入探讨。 这里借题发挥，讨论一下汉字的二维特性。
说到维数，当然首先是指物理空间维数。我们生活的空间是三维的，如果再加上时间一维，就是包罗万象的四维宇宙时空。虽然理论物理的某些分支如超弦理论允许更高维的空间存在，但任何高于三维的维度最终都必须通过某种方式缩并到可观察的现实三维空间中来。除了物理，其它领域里也用维数来表达一些更为抽象的变量空间，比如说在现代社会里普世价值包括人权，民主和法治这三维理念 ，健康生活包括营养和运动这两维方式， 等等。
毫无疑问，任何文字，不管是汉字还是字母文字，从产生起始就是以二维形式存在的，它们都是被写，或刻，在某种二维平面空间的载体上，如羊皮，甲骨，石板，泥版，竹简，丝帛和纸张等等。人们阅读文字后在眼球视网膜上成像并被大脑接受处理，整个过程都是以二维图像进行。
一个形体的空间维数有严格数学定义，任何既有长度，又有宽度的形体都属于二维。如此，用毛笔写的汉字，或用画笔写的字母，每一笔划都有长宽粗细，故都是二维形体。但是用钢笔或元珠笔写的文字，如忽略其笔划线段宽度，那它们是属于一维形体吗？答案是否定。原因是虽然每个笔划线段都是一维，但文字是由不同笔划所组成的特定结构，而这个结构必须是二维形体才行。比如“人”，“入”和“十”这三个汉字都是由两个一维笔划组成，但它们在二维空间里的不同方向和位置及组合赋予了它们完全不同的字义。字母也是一样，如“b” 和“q”，“M”和“W”，就是例子，一个字母在转动后变成另一个字母，这在一维空间里是不可能实现的。笔划线条的空间方位和组合结构决定了所有文字符号必须是二维形体这一基本特征。本文的题目取成“二维文字”似乎更妥。
文字符号的一维性是由现代计算机信息论产生的一个新概念。在计算机里世界所有文字都可用通用编码Unicode来表示，每个单字或字母只要用16个比特（bit）。 一个比特是信息的最小单位， 可取值0或者1，对应于计算机存储盘上的一个最小单元点。存储在电脑里的文字，无论是汉字的还是英文的，都是存储盘上的一串比特点组成，一串点所占空间是一维， 故说计算机存储的文字信息是一维的。图灵机【2】是现代计算机的理论基石，它由一个用来储存数据的足够长的一维磁带，和一个用于读写数据的磁头构成。图灵证明对于任意给定的计算机算法，无论多么复杂，都可以用磁头在磁带上的不同位置和不同顺序的读写操作来实现。这从理论上严格证明了信息符号的一维本质。
有人将汉字二维扫描码与汉字二维性混为一谈，显然是对计算机信息储存和识别过程的误解。二维扫描码仅仅是将一维的比特点分行后再压缩排在二维平面上，节省了许多印码的纸面空间而已。不光是汉字，其它任何文字也都使用二维码。早在上世纪八十年代中期美国就发明了二维扫描和二维码技术，并获得广泛使用。
这是一个颇有意思的现象，同样的文字符号，从计算机的角度看是一维的，但从人的角度来看就必须是二维的。显然，与电脑相比，人脑在更高的空间维度里工作。由于这个特点，人脑所阅读识别的文字所获取的信息量要比电脑所获取的大的多，大了整整一个维度。我们知道，大脑是由左右两半球构成，左半球主管智商部分的科学逻辑抽象思维，右半球负责情商部分的艺术创造形象思维。由大脑识别文字所获取的信息自然也应该包括这两个维度，第一维是文字符号所对应的抽象含义，第二维是文字图形所产生的艺术审美感受。文字的两个维度正对应于大脑两半球的两项功能。
文字的第一维特性是语言学研究的范畴，这里不再多述。下面主要探讨它的第二维特性，文字的艺术审美。
乔布斯是一位家喻户晓的现代传奇人物，他及他所创立的苹果公司所发明的个人电脑和手机遍及世界各地，成为人们日常生活不可缺少一部分，是当今世界潮流的一大象征。在论及成功的众多因素时，他独将“书法”列在前位。乔布斯年轻时曾在Reed 学院如僧侣打座般地潜心学习英文书法一年半之久，这段经历对他后来人生影响极大。 在2005年斯坦福大学生毕业典礼的演讲上他说道【3】：
“那时Reed 学院提供全国最好的书法教程。校园里所张贴的每一张海报，每一幅画面上的每一个标题，都展现的是美丽的手书书法。我专修了一们书法课程，学会了如何书写在笔划端点加描边的有衬线体字和无描边的黑体字，如何在各类字母组合之间作相应间距变化，如何使得已经很好的印刷字体变得更为完美。书法是一们既具美感，又具历史感的艺术，其微妙之处是科学方法所不能捕捉得到的。这使我深为着迷”。
乔布斯这段话不光生动地描述了书法艺术的感染力，而且画龙点睛地给出了书法美学这一文字第二维特征的一个定义：它是那些仅靠科学这一手段所不能捕捉到的书写文字的美学特征。
人与其它动物的区别是人在温饱等实用需求之外还有审美情趣需求，而后者更是人类文明追求和创造活动的原始驱动力。记得方励之先生曾经举过一个生动的例子来说明这一点：假如同时用两块棉布给两个动物各做一件衣服御寒，如果其中一个动物还要求在衣服上添加一些和御寒没有关系的东西，比如花纹图案，饰带等，那么这个动物肯定是人。
计算机是供人来使用。尽管电脑存储的是一维信息，但屏幕显示的文字必须是二维，高质量的电脑产品必须同时满足人们的数字计算和艺术审美这两大要求。在乔布斯发明苹果电脑之前，所有电脑屏幕文字显示都是最简单的真空管显示，只有一种字形， 没有任何粗细肥瘦，间距疏密的变化，与实验室用的简单示波器差不多。仅从数字计算来说，这种计算机也无可挑剔，实验员们只要能得到正确数字结果就可以了。但要发明一种新式的个人电脑，任何人都能使用，不管是工程科技人员，还是音乐家诗人，是90岁的祖母，还是5岁的孙女，都能很快学会操作使用，且又爱不择手，问题就不那么简单了。乔布斯以他从书法训练所或得的特有审美灵感，加之新性集成电路技术突破，成功地解决了这个问题。他直接将书法和图像艺术引进电脑设计，开创了人机图形界面（GUI）这们新型学科，使屏幕上显示出各式美观书法字体和图形，人们在使用电脑时不再需要象实验员从示波器读取数据那样单调辛苦了，而是在获得信息的同时也享受到令人愉悦的审美感受。在竞争异常激烈的电子产品市场上，各家产品的技术性能都相差无几，乔布斯和他所领导的苹果产品能独领风骚近四十年之久，观其取胜之道，全在一个“美”字！苹果电脑和手机的美观不用多说，对其痴迷的人遍布全世界。就连苹果的销售店也与众不同，如果误闯进去会感觉不像是进了商店，更像是进了某个艺术展览厅。
像乔布斯这样文理具全的天才难得一遇，与他齐名的比尔盖茨也仅能望其项背。与乔布斯相比， 盖茨当时仅是一位后来有幸成为技术巨头，但缺乏审美情趣的理工男而已，他的成名产品微软视窗基本上是照搬苹果电脑而设计的，没有太多独创。盖茨后来用三千万美金拍购下达芬奇的一页手稿，敬供在书房特制橱窗内，每日拜赏，直接从文艺复兴第一人那里吸取灵气，也算是对其缺失的一种弥补吧。
或许有人会问，书法是汉字一类复杂像形文字所特有的一门艺术，但英文是简单字母文字，其书法是不是可有可无的东西？答曰不是。如前所述，人是一种特殊的动物，他或她总是喜欢追求具有美感的东西，而疏远带有丑感的东西，字母文字也不例外。只要有时间浏览一下那些保留至今的历史文献，不管是国会档案馆里的美国独立宣言原件，还是比尔盖茨书房中的达芬奇手稿， 还是作家霍桑曾经供职过的新英格兰海关展览馆里的由他经手的出纳帐单，就会感受到它们不光有重要历史价值，同时还有珍贵的书法价值。如果将它们镶在框中挂在室中墙上，一定书香四溢，满室生辉。出国的人大概都有花点功夫练习手书签名的经历，在国外签名机会多多，一手潇洒的签名无疑使人感到愉快。
现在电脑各种字体都属于过去的所谓 “印刷体”，即印刷在书本和报纸刊物上的字体。它们来源于过去书法家们创造。中文的印刷体来源于宋体字，就是宋徽宗赵佶的“瘦金体”。在没有打字机和复印机的年代许多印刷靠手刻钢板字油印，能写一手漂亮的仿宋体字在当年可是非常令人羡慕的技能。随着电脑技术发展的日新月异，新的“印刷体”也屡见不鲜。
与字母文字相比，汉字的书写结构要复杂的多。像形特征使汉字比字母更为图形化，更富有联想化和艺术化，组合字使得这些特性更为显著。如看到一个 “黛”字，就不难联想到青黑色的眉目，“黛玉”这个名字就自然对应于某个眉目清秀的女性人物。如果《红楼梦》有拼音文字版本，读起来不知道会有什么样的异感，看到 “Daiyu” 这个人名拼音时也许会联想到“戴玉”或 “带鱼”之类 ，但大概不容易产生有关审美的联想吧。如再往下看到袭人，紫鹃，晴雯等人物名字的拼音“Xiren”，“Zijuan”，“Qinwen”时，大概更会感觉索然，联想全无了。没有一个机器人的灵魂恐怕无法阅读拼音版《红楼梦》。 相比之下，英译版《红楼梦》将黛玉直接称为 Miss Lin，将袭人，紫鹃，晴雯分别称为 Aroma, Nightingale, Skybright，既不失真，读起来也生动有趣多了。 不少人出国后都改用英文名字，除了入乡随俗之外，另一个重要原因就是中文名字在拼音后变了味道，失去了原来的音色和含意。
若论书法，字母与汉字相比更是小巫见大巫。现在还无法用科学方法来定量表示书法美感，只能借用形容词来描述。 用来形容字母书法美感的词只需不多几个就可以了，如工整，流畅，潇洒，龙飞凤舞等。但用于汉字书法的形容词则多不胜数。书法，尤其是毛笔书法，是中国国粹，古今论及书法的文章书籍可谓汗牛充栋，多不胜数。康有为在《广艺舟双楫》中罗列了书法美学的十大范畴，谓之“十美”：形态美，质地美，韵律美，力感美，气势美，结构美，章法美，意境美，风格美，自然美；其中的每一范畴都对应于数十个专用美学形容词。
在字母文字国度，只有少数专业人士从事书法艺术的练习和创作，大多数人在中小学以后就不再练习书写了。但在中国，书法一直是多数人感兴趣的一们重要艺术技能，从小就是必修课，到了中老年阅历丰富后更添欣赏雅趣，尤其是老年退休后练习书法更是修身养性，颐养天年的绝好方式。虽然书法技能对于现代人的谋生已经作用不大，但作为一们纯艺术，人们的兴趣反而有增无减。近年来书法拍卖市场火爆，亦从侧面证明这一点。可以说汉字能够作为世界上唯一的象形文字存在至今，与其书法美感关系极大，人们对美的东西是不会轻易放弃的。日本没有放弃汉字，一个重要原因是日本人爱好书法，著名物理学家汤川秀树在传记里对此有过生动的描述【4】：
“对我发生影响的另一个因素是，家里从小就让我学习书法。我记得，当时我临摹过的古代名家的书法有欧阳询的楷书和王羲之的行书和草书。这就是说，我是通过这种特殊路径接触到中国古典文化的”。
可以由此类推，假如朝鲜人和越南人也像日本人那样爱好书法，他们也不会轻易放弃汉字。但可惜这个假设不能成立，多年来日本通过各种手段收集和保存了大量中国书法古帖，其中不乏许多国宝级精品，但至今为止还从没听说过那个朝鲜或越南的展览馆里保存有书法古帖。他们放弃汉字也就不足为奇了。
虽然书法艺术非常高深复杂， 但与一般绘画艺术相比，书法还是属于简单的一类，它所表达的仅是单一色彩的二维平面符号的笔划结构与连接走向，不需要任何三维透视和色彩搭配方面的考虑。从技术上看，电脑文字显示也要比一般图形显示简单。借助电脑显示，我们这里可以粗略做一下书法的“定量分析”。 电脑显示屏由许多微小发光点组成，比如通常高清显示屏就是由1,920行乘以1,080列，共2,073,600个发光点组成的一个点阵页面。页面上的每个点可以发光呈白色，或不发光呈黑色，分别对应于该点的取值为1和0。显示在这个页面上的文字书法，或任何其它黑白图案，都对应于页面各点的某种取值，即点阵的取值是书法图案的函数。显然，页面的点数越多，清晰度就越高，精致的图案需要高清以上的清晰度方能显真。
电脑显示点阵面及上面的黑白光点形成的书法图案与围棋盘及上面的黑白子形成的图案非常相似，唯一不同的是围棋盘只有19行乘19列，共361 个点。我们知道围棋所有可能的对局总盘数是个非常大的数，按照最简单的数量级估算，应是361的阶乘，约等于10的333次方，这个数大的已经使人难以想象，可以绝对保证“千古无同局”。但相比于上面所说的电脑显示点阵面的图案可能组合数，即2,073,600的阶乘，围棋总盘数又小得可以不计了。当然，在所有可能的黑白光点的组合中只有一小部分能构成可识别的文字图案，但即便如此，对于一页给定的文字，它们在电脑显示屏上所能构成的各种书法图案数，还是一个令人难以想象的巨大数目，可以绝对保证书法“千古无同书”。书法的定量描述，就是要在这样巨大的数字空间里按某种尚还未知的算法找出那些符合人类审美情趣的书法图案来。这是一个可望而不可及的目标，目前的实用办法是将人类已有的各种文字书法先行输入电脑，应用时各取所需。这与电脑围棋程序所用过的先将职业高手的棋谱输入，对局时再行搜索参考的做法异曲同工。现在围棋程序已经远远超出这个水平，去年谷歌的阿尔法围棋程序就能够通过机器学习来自创算法，并毫无悬念地战胜所有人类职业高手了。
相对于电脑围棋，电脑书法的难度要大的多。笔者孤陋寡闻，目前还没有听说有什么汉字书法程序问世。有朋友认为这是因为电脑书法的开发缺乏像电脑围棋开发那样的经济动力，这当然是一个重要理由。 但除此以外这里还有一个更为基本的难题：书法好坏的评判没有简单的客观标准，任何艺术审美评判都是如此。相比之下围棋则异常简单，最后的输赢只取决于所围的点数，术语称为“价值函数”，围棋程序在决定下一步的走法时只需要计算出每种走法所对应的价值函数，再取使该函数达最大值的那种走法即可。但是电脑书法的价值函数是什么？它们与“十美”是什么关系？尚无人知晓。当然，电脑书法也可以采用与电脑围棋使用过的类似的简单办法，将古今所有书法名家的法帖全部先行输入电脑，再用图形识别的一类方法将所审书法与它们一一比较，由此评分。但是具体如何比较两幅不同书法，是按笔划一笔一笔地比较？还是按字逐字进行比较？还是按页进行整篇幅的结构比较？也是没有现存答案的难题。现有图形识别技术虽然可以比较准确地辩认出与给定图形所对应的符号，但并不能对图形本身的美学作任何判断，美学图形识别还有待发明。
Daniel Pink 在他的畅销书【5】中预测，在过去的工业化和信息化之初的几十年时间里，世界大量需要的是能编码的程序员，会制定合同的律师，精于算账的工商硕士，是大脑左半球智商发达的人占主导；但在全面信息化的今天和以后，世界会需要更多的艺术家，设计家，会讲故事的人，将是大脑右半球情商发达的人占主流。颇有点三十年河东，四十年河西的历史沧桑感。但无论世界的发展在此两半球中如何来回摆动，作为信息载体的文字都将一如既往，从容不迫地担任它既有的角色，它的二维属性早就将两球两商都不著痕迹地溶在其中了。
参考：
1. 因黎：汉字与科学
2. Roger Penrose: 《The Emperor’s New Mind》
3. https://news.stanford.edu/2005/06/14/jobs-061505/
4. 汤川秀树：《创造力与直觉》，周林东 译
5. Daniel H. Pink: 《A Whole New Mind》
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