摘要:介绍了垃圾水平的中国数学家陈景润王元潘承洞张益唐陶哲轩,就连文章标题都是狗屁不通。
许多数学家连论题都搞不清楚,就企图证明重大数学问题。数学证明是一个数学家最重要的工作,要证明一个数学问题,第一步就是确立一个论题,确立论题是一件非常严肃的事情,下面我们看到一些数学家把确立数学论题当做儿戏,玩弄论题的荒唐事情。
(一),什么是论题
1,论述者所主张并加以辩证的“命题”,也就是论述题目中观点叫论题。
2,逻辑学上指真实性需要证明的“命题”。
(二),什么是命题
1,命题必须是一句陈述句。
2,可以从命题的陈述中判断出真假(或者说必须是一个判断)。
3,命题必须有正确的结构。
也就是说,命题由“题设”和“结论”两部分组成。“题设”是已知事项,“结论”是由已知事项推出的事项。换句话说就是“可以判断真假的语句叫命题”。
(三),对命题的要求
1,科学性,就是条件和结论不违反数学基本原理。
2,明确性,叙述的“概念”“原理”“涵义”“图形”必须清楚。数学证明中每一个概念必须做到:专一性、精确性、稳定性、可以检验性、系统性。
3,适应性,不能超出范围(通常表现为全称肯定判断的谓项周延,例如后面介绍的陶哲轩的论题和分拆主项或者谓项)。
4,简洁性。
5,如果数学论题是一个全称肯定判断,一经证明就是一个定理,所以数学命题主项应该是一个普遍概念或者单独概念,不能是一个集合概念。所有的数学定理的主项都是普遍概念(例如;素数有无穷多,主项素数是一个普遍概念)或者单独概念(例如:e是一个超越数,主项e是一个单独概念)
6,结论不能是特称判断。
(四),正确论题举例
下面是一个正确的论题,欧几里得:“素数有无穷多个”。
分析:
1,这是一个陈述句。
2,这是一个明确的判断。
3,所有的概念明确,没有歧义。
4,结构合理,“素数”是主项,“无穷多”是谓项,
5,这是一个全称肯定判断,全称判断主项“周延”(周延就是对全部外延作了断定)。肯定判断谓项“不周延”,说明素数不是有限的。
(五),错误论题或者错误陈述举例
【1】,张益唐《素数间的有界距离》《Boundedgapsbetweenprimes》数学年刊
【2】,陶哲轩《存在任意长的素数算术数列》《THEPRIMESCONTAINARBITRARILYLONGARITHMETICPROGRESSIONS》
【3】陈景润《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》数学通报
【4】,王元
《表大偶数为一个不超过三个素数的乘积及一个不超过四个素数的乘积之和》
数学学报1956Vol.6(3):
【5】,潘承洞
《表偶数为素数及殆素数之和》
数学学报1962Vol.12(1):
【6】,王元丁夏畦潘承洞
《关于表大偶数为一个素数与一个殆素数之和》
(六),对错误论题或者陈述的批判
1,论题【1】张益唐的论题的错误
张益唐论题“素数间的有界距离”非常荒谬,因为欧几里得证明了素数无穷多,所以,任何素数之间都是有界的。没有需要论证的内容。
看看张益唐怎么样陈述:“存在无穷多个素数对,相差不超过70000000”。
主项是小于70000000素数对,谓项是无穷多。正确的方式应该说:”小于70000000的素数对有无穷多“。但是,作者没有证明这个命题,不敢说那一对是无穷的,只能颠倒次序,把主语非法(语法)分拆两个部分,一部分(素数对)放在前面,一部分放在后面(小于70000000的)。并且把谓项放在前面,,,这个就叫做语无伦次。是违反语法规则的。表明作者思维矛盾无法通过正确的语言表达。语言的清晰表明思想的清晰,思想的清晰必然要通过清晰的语言完成。另外,张益唐的小于7000万的素数对包含了歧义:a,素数对小于7000万;b,素数之间相差7000万。
2,论题【2】陶哲轩论题的错误
正确的全称肯定判断的谓项不周延,陶哲轩论题主项“素数算术数列”是一个集合概念,是错误的,谓项“任意长”,任意就是包含了一切,包含了一切就是谓项周延了,肯定判断谓项不能周延,一旦周延必然是错误的。
陶哲轩的论题结论超出了范围,就是谓项超出了主项的范围。“任意”二字在一个判断中,只能作为主项,不能作为谓项。因为任意是一个全称判断的程度副词。陶哲轩论文中大量的句子都是病句。
3,论题【3】陈景润《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》的错误。
论题不科学,不明确,使用了殆素数,大偶数,不超过等错误概念,多大才算“大偶数”?没有做到:专一性,精确性,可以检验性),条件和结论违反了数学基本原理和规则(“不超过两个素数之积之和”和“殆素数”都是错误的概念,不能在严格的数学证明中使用。并且,陈景润的论题还是一个病句,“之和”只能是“加”的结果,而不是“及”的结果。
按照陈景润的解释,他把谓项非法分拆成为两项,一项是n=p''+p'''';一项是n=p₁+p₂p₃。这是违反一个肯定判断的要求;谓项不能周延。
4,论题【4】【5】【6】的错误,都是一样的错误,使用错误概念“殆素数”和充分大等。
(七),论题必须清晰,陈述必须严谨。
数学证明以一定的形式表现,它由论题、论据、论证三个部分组成。数学证明的规则,,也就是关于论题、论据与论证方式的规则。
1、关于论题的规则有以下两条:
(1)论题必须清楚明确。论题清楚明确,是证题的先决条件。论题不明确,含混不清,就无法进行论证。如果论题是虚假的,就不能去证明它是真实的。
(2)论证过程必须保持同一性。
只要认真阅读陈景润,王元,潘承洞,张益唐,陶哲轩等人的文章,就会发现,思维混乱造成的语法错误,可以用一个词概括:一派胡言乱语。
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