01
我们将穿越近百年的数学时空，一步步拆解巴拿赫空间的前世今生。我们将看到，数学家们是如何从具体的数字和方程中跳脱出来，构建出抽象的“空间几何结构”；我们也将重点剖析，当AI时代到来，这座宏伟的数学大厦是如何从书斋走向战场，成为我们理解、优化乃至掌控人工智能的核心理论武器。
我们利用人工智能，特别是深度学习，向一个深度神经网络投喂海量数据，如，输入一个复杂的问题或者图片，它能在几秒内给出答案。但我们往往不知道它“内部”究竟发生了什么，为什么调整了某一个参数，整个模型的准确率就天差地别。
我们很清楚，今天用计算机去“理解”的对象，早已不是简单的数字，而是由成千上万个参数构成的、具有复杂几何结构的“高维宇宙”。
我们要想真正打开人工智能深度学习这个黑箱，所必须借助的一套强大的数学语言，就是巴拿赫空间（Banach Space）。
一、巴拿赫空间是如何诞生的
你可能会觉得奇怪，巴拿赫空间诞生于上世纪20年代的纯数学领域，离今天火热的AI似乎隔了十万八千里。但事实恰恰相反，巴拿赫空间正是那把能够洞穿人工智能数学本质的关键钥匙。
要理解巴拿赫空间为什么是“钥匙”，我们首先要回到它诞生之前的数学世界。那时的数学，正处于一场重大革命的前夜。
我们如此擅长处理“数”，经典数学陷入“舒适区”。
在19世纪末，我们熟知的微积分与级数理论（数学分析）已经达到了人类智力成就的巅峰。从牛顿的万有引力定律到麦克斯韦的电磁方程组，物理世界的几乎一切连续变化，都被归结为对函数的研究。
在当时数学家（如柯西、魏尔斯特拉斯、黎曼）的眼中，函数的定义极其清晰且“安全”，它是一条规则，把一个数字（自变量x）精准地变为另一个数字（因变量y）。我们的工具极其顺手：
0
评论 (0)