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我国首批18名博士之一李尚志:怎样选拔尖子生?

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李尚志,男, 1947年6月29日出生于四川内江市。2004年从中国科学技术大学数学系调入北京航空航天大学,任北京航空航天大学理学院院长。

现任国务院学位委员会学科评议组成员; 教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会委员、非数学类专业数学基础课程教学分委员会副主任; 中国数学会理事。

1970年7月在中国科学技术大学数学系本科生毕业。1981年12月在中国科学技术大学数学系基础数学专业研究生毕业并留校任教,1982年5月获理学博士学位,是我国自己培养的首批18名博士之一。

1989年评为教授。1993 年任博士生导师。1992年10月起享受政府特殊津贴。1983-1990期间担任中华全国青年联合会第六届委员会委员。1998.11-2001.11期间担任中国科技大学数学系主任。

自1980 年以来一直从事代数学领域、特别是群论方向的科学研究,在典型群的子群结构的研究方面做出了系统的成果。主持的科研项目“关于李型单群子群体系的研究”于 1985年获中国科学院科技成果奖二等奖。在国内外一流学术刊物上发表论文50余篇,其中在J.Algebra 等国外重要学术刊物发表11篇。1998年由上海科学技术出版社在《现代数学丛书》中出版的科研专著《典型群的子群结构》,集中了多年来在典型群的子群结构方面的研究成果。

主持建设的课程《数学实验》和《线性代数》分别在2003年和2004年评为国家级精品课程。主持的教学研究项目“数学建模和数学教学改革”和“数学实验课程建设”各在1997年和2001年获得国家级教学成果奖二等奖。主持编写的教材《数学实验》由高教出版社作为教育部面向21世纪课程教材、国家十五规划教材出版,于2002年获教育部优秀教材奖二等奖。

1991年受国家教委表彰为“做出突出贡献的中国博士学位获得者”。1999年获宝钢教育基金会优秀教师奖特等奖。2003年9月,荣获教育部授予的首届“国家级教学名师奖”100名获奖者之一。

怎样选拔尖子生?

科学时报 作者:李尚志

9月8日至9日,北京航空航天大学对3000多名理科新生进行面试,从中选出121名尖子生进入高等工程学院理科实验班。由于面试题目灵活且“另类”,有媒体称“北航选拔尖子生考'脑筋急转弯’”。对此,北航理学院院长李尚志教授不同意这种说法,特撰稿表述面试的意图和可能达到的效果。

这是面试中的一幕。

老师:你知道什么是圆锥曲线吗?

考生:圆,椭圆,抛物线,双曲线是圆锥曲线。(也有人回答:到一个定点和一条定直线距离之比为定值的点的轨迹称为圆锥曲线。)

老师:它们既然叫圆锥曲线,总应当与圆锥有关系吧。不然为什么叫做“圆锥曲线”而不叫“鸡蛋曲线”或者“正方体曲线”呢?比如,我国女子体操运动员吴佳妮发明了一个体操动作叫做“佳妮腾越”,就不能叫做马拉多纳腾越。

考生:想起来了,圆锥曲线可以由平面去截圆锥得出来。从不同的角度去截,分别得到圆、椭圆、抛物线、双曲线。

老师:你面前的桌子上有一个茶杯,里面有水。请观察,水面的边缘是什么形状?

考生:是圆。

老师:请把茶杯端起来,稍微倾斜,现在水面的边缘是什么形状?

考生:好像是椭圆。

老师:真是椭圆吗?请说明理由。

考生:这个杯子是圆柱形吗?

老师:请自己观察。杯子的上下是一样粗吗?

考生:好像是上面粗下面细。不是圆柱,是圆台。……因此,水面的边缘不应该是椭圆,应当是一头尖一头平的曲线,像鸡蛋一样。……但是看起来怎么还是像椭圆呢?

老师:只有平面截圆柱才能得到椭圆吗?你刚才不说过椭圆也是圆锥曲线吗,能不能用平面截圆锥得到?你手上有没有圆锥?

考生:哦……将杯子侧面向下面延伸就是圆锥,所以水面边缘还是由平面截圆锥得到的,应当是椭圆。

凡是有一点起码的数学知识的人都知道,圆锥曲线是数学中的重要概念。让学生叙述书本上的圆锥曲线的定义,是一道常规的数学考试题。但这并不是我们考试的重点,而只是将它作为一个引子,埋下的一个伏笔,暗示和引导考生在以后的问答中将现实生活中的例子与书本上的圆锥和平面联系起来。

我们发现,大部分考生会背诵圆锥曲线的定义,但面对现实生活中茶杯中的水面,却不知道茶杯壁可以看作圆锥侧面的一部分,水面可以看作平面,将刚才所背的定义忘得干干净净。在以前的考试中我们也曾经让考生观察过手电筒的光照在墙上的影子,从灯罩上方漏出来的台灯的光照在墙上的影子,这些也都是平面截圆锥的活生生的例子。不能认为只有书本上、考试卷子上的平面和圆锥才是正宗的数学,生活中的水面和茶杯、手电筒和墙就不是数学,就都是左道旁门、大逆不道。

我们这样考学生,不仅是为了选拔,更是引导学生将眼光从书本和考卷的狭窄天地中解放出来,放眼到现实生活中去体会数学。

前面所写的问答确实能够代表相当一部分考生。他们虽然在一开始有疑惑,但在考官的启发下能够很快醒悟过来,我们对这样的考生就很满意,从疑惑到醒悟的这种转变过程更能够令人信服地表现他们的思考能力,比起最后答案的对或错更加重要。

本文开始叙述的只是我所问问题的一个例子。另外一个例子是:将一张纸卷成圆柱形,用一个平面斜着去截,试画出截痕展开图的草图,通过观察猜想它是什么曲线?这个问题是中学数学中没有讲到的,难度相当大。我们不要求学生一开始就给出正确答案,而是引导他们经历试验、观察、思考、猜想以及不断纠正错误的过程去得出白己的答案,这实际上就是他们以后要进行的科学研究的过程。考官根据考生在这个过程的表现来判断考生自主学习的能力、思维能力、自己纠正自己的错误的能力,也就是判断他们从事科学研究的潜力。

这个问题的答案其实是中学必学的内容,但中学考试涉及得不多,因此善于自主思考的学生不难猜测到正确的答案,而那些虽然经历过备战高考的题海战术训练却不会用自己的大脑思考的考生就只能茫然无措。我们还问了其他一些数学和物理的问题,这里就不一一列举了。

对考生进行口试,只是北航的选拔考试的一部分。在口试之前,已经出了数学、物理、英语的笔试题对考生全面掌握知识的情况进行了系统的考察。

因此面试时,我们将某位学生笔试中不会做或者做错了的题目在口试中再问他,给他一个弥补自己错误的机会。这不仅是考他们的知识,更是考察他们的学习态度和对科学是否有兴趣。但是令人痛心的是,大部分学生却没有这样去做,这说明他们学习的唯一目的就是考试分数,而对于所考的知识本身毫无兴趣。

所以我认为,对科学的兴趣,思维的能力,是从事科学研究的基本素质。具有这个素质,将来才有可能为国家作出大的贡献。现在才能学好大学的课程。这也是我在此次选拔中的一个指导思想。

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