（文：《New Yorker》 by SYLVIA NASAR、 DAVID GRUBER）102年前，有世界最后一位数学全才美誉的法国数学家庞加莱提出：在一个闭三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间一定是一个圆球。这就是称为世界七大未解数学难题的“庞加莱猜想”。究竟是谁破解了这个猜想？究竟谁该领取为破解者设立的高达100万美元奖金？谁又该成为今年“数学诺贝尔奖”－菲尔茨奖的真正获得者呢？
美国《纽约客》（New Yorker）杂志的两名记者斯尔范纳撒（SYLVIA NASAR）和 大卫•格拉布尔（DAVID GRUBER）对此进行深入调查之后，撰写这篇题为《流形的命运―一个传奇的世纪猜想，一场破解者之争》（MANIFOLD DESTINY---A legendary problem and the battle over who solved it）的文章，发表于8月28日出版的《纽约客》。
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该文报道了数学界围绕庞加莱猜想破解者究竟是谁的争论。其中着墨最多的是两位数学家：因破解猜想而闻名于世的俄罗斯数学家佩雷尔曼和挑起此次破解者争论的华人数学家丘成桐。文章对整个事件进行了较为完整、客观的回溯，试图廓清事件的真相，大白真相于天下，并提出了学术领域的基本道德规范问题，内容翔实有据，发人深思。
庞加莱猜想的由来及论证
102年前，有世界上“最后一位数学全才”美誉的法国数学家庞加莱提出了一个假设：“在一个闭三维空
间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间一定是一个圆球。”自这个猜想诞生以后，每年都有大量有关庞加莱猜想的论证公之于众。庞加莱是第一次世界大战时期法国总统莱蒙德·庞加莱（Raymond Pioncare）的堂弟，他是19世纪世界上最富创造力的数学家之一。1904年，他漫不经心地提出了这个著名的猜想，然后仓促地把这个猜想转化成一篇长达65页的论文。庞加莱在证明这个猜想方面并没有取得很大进展，他提出这个让100多年来数学家们冥思苦想找出论证的猜想8年后便离开人世。他自己写道：“这个猜想难道我们了。”庞加莱是拓扑学的创始人之一，拓扑学也称作“橡胶片几何学”，因它以空间内在特性为研究主要对象而得名。拓扑学角度上看，圈饼与没有把手的咖啡杯没有任何区别，两个都有一个洞，不用撕裂或切割，其中任何一个都可揉捏成与另一个相同的形状。庞加莱用词语“流形”来描述这样抽象的拓扑空间。最简单的二维流形是足球面，拓扑学家认为，无论是被踩扁、被拉长还是被弄皱，它都是圆形。一个二维圆可以有无数种不同形状的理论依据是圆形是 “简单连接起来”，之间没有洞孔。跟足球不同，圈饼不是一个真正的圆。如果绕足球表面打一个活结，沿球面滑动活结，很容易就拉紧了。但如果穿过圈饼孔打一个活结，想拉紧它，就不得不拉断圈饼。
二维流形在19世纪中期就被全面认识。但当时还没有论证对二维流形成立的命题是否也适用与三维流形。庞加莱提出，在一个闭三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间一定是一个圆球。该猜想对研究已知最大三维流形体－宇宙－的科学家来说有着潜在的重要意义。然而要从数学角度论证这以猜想绝不是简单事情。大部分的尝试都失败了，不过这个论证过程中，大量的数学科学上重大发现被论证，其中就有球定理、环定理等，这些都成为当代拓扑学上最基本的概念。
到了20世纪60年代，拓扑学成为数学领域最出成果的领域，很多年轻的拓扑学家开始对庞加莱猜想进行长期攻坚。大多数数学家惊喜地发现，四维、五维甚至更高维的流形比三维流形更容易证明。到了1982年，除了三维流形没有论证外，庞加莱猜想的其他维都得到了论证。2000年，为了推进数学科学研究，私人基金组织克莱数学家协会（Clay Mathematics Institute）把庞加莱猜想定义数学科学上七大未破解的难题之一，并提供高达100万美元的奖金奖励破解者。
数学家瑟斯顿提出每一个三维流形体都可以分成八种元素中一个或多个元素，其中包括圆形。瑟斯顿理论－后来成为闻名一世的几何化猜想－概括了所有可能的三维流形体，是庞加莱猜想的有力总结。如果这一理论得到论证，那庞加莱猜想也同时被破解。1982年，瑟斯顿因他对拓扑学重大贡献获得了当年颁发的菲尔茨奖。是年，康乃尔大学的数学家理查德·汉密尔顿提出了Ricci流理论，他认为该理论与解决瑟斯顿及庞加莱猜想有所联系。与热学方程描述热在物质传播－例如在金属片中传播，热就会从热一些的一端传播到冷一些的一端－最后整个金属片达到恒温一样，里斯（Ricci）流，通过让不规则部分变平，流形体成为一个统一的几何体。
是佩雷尔曼论证了庞加莱猜想
佩雷尔曼像个隐士。去年十二月他辞去了圣彼得堡斯特克罗夫（Steklov）数学研究所的工作；他几乎没有什么朋友；与母亲住在城郊的一个公寓里。接受采访时，他说：“我想交几个朋友，不一定要求他们都是数学家。”
早在五月底，由九位杰出数学家组成的委员会投票决定授予佩雷尔曼菲尔兹奖，由于他在庞卡莱猜想方面的工作。波尔（Ball）的圣彼得堡之行是劝说他出席将于8月22日在马德里举行的四年一次的世界数学家大会，在授奖仪式上接受菲尔兹奖。
与诺贝尔奖一样，菲尔兹奖的设立旨在促进科学发展，并超越于民族间的仇恨。1924年，德国数学家被排除在第一次国际数学家大会之外，尽管在1924 年下一次数学家大会召开之前限制被解除了，但这种创伤促成了菲尔兹奖的设立，一种“纯粹国际性、尽可能客观的”的奖项。
然而，每四年一次、颁发给二至四位数学家的菲尔兹奖，不仅旨在嘉奖过去，同时期望刺激未来的研究，因此只发给四十岁以下的数学家。最近几十年，由于职业数学家的数目的增长，菲尔兹奖更具有极高荣誉。近七十年时间里，只授予过44个菲尔兹奖----包括三个与庞卡莱猜想密切相关的工作----没有数学家拒绝领奖。然而，佩雷尔曼告诉Ball他无意接受它。“我不要。”他简单地说。
波尔（Ball）希望他此行保密----菲尔兹奖获得者的名字要在颁奖仪式上正式宣布----因此它与佩雷尔曼见面地点很偏僻。在长达两天十个小时的游说后，他还是没能说服佩雷尔曼接受这个奖。佩雷尔曼已经三年没说过英语了，但总能打退Ball在言词进攻。两个星期后他总结那次对话：“Ball给我三种选择：出席菲尔茨奖颁奖典礼并领取奖章奖金；不出席但接受奖章奖金，颁奖典礼结束后把它们给你送过来；不出席也不接受。一开始，我就告诉他我选择第三个。”他对菲尔兹奖不感兴趣，佩雷尔曼解释说，“它和我完全没有关系。大家都知道，如果我的论证是正确的，那么任何其他形式的认可都没有必要。”
佩雷尔曼开始并没打算成为数学家。他说他从来没决定做数学家。他的父亲是一个电气工程师，是他激发了佩雷尔曼对数学浓厚兴趣。“他给我出一些逻辑和其他数学难题考我，他买了很多书让我来阅读。他还教我下国际象棋。他为我感到自豪。”
俄国对他随意中便完成的成就引起重视对人们来说完全是个突然袭击。十四岁那年，他便成为地方数学俱乐部的明星。1982年，也就是丘成桐获得菲尔兹奖的那一年，佩雷尔曼以优异成绩获得在布达佩斯举行的国际奥林匹亚数学竞赛的金牌。他和队友相处融洽，但关系并不亲密。他是所在年级为数不多的犹太人之一，痴迷戏剧，这让他的同龄人疏远了他。
1982年，年仅16岁的佩雷尔曼考入列宁格勒大学学习，他学习几何学的高级课程，解决了斯特克罗夫（Steklov）v研究所的尤里·布拉格（Yuri Burago）教授提出的一个问题，这位教授后来成了佩雷尔曼博士生导师。他回忆说：“很多聪明的学生不假思索便发表看法，但是他不同，他会很深入地思考。他所做的回答总是正确的。他对问题都会很认真地进行推理论证。他不是那种反应极快的学生。但是欲速则不达，数学不是靠速度能行的，它是一种深度科学。”
上世纪90年代，在斯特克罗夫（Steklov）研究院工作的佩雷尔曼已经成为黎曼几何和亚历山大罗夫（Alexandrov）空间几何研究方面的专家，并开始在俄国和美国权威数学科学刊物上发表论文。1992年，佩雷尔曼应邀在纽约大学和石溪大学分别任教一个学期。他非常高兴来到国际数学社区的首都美国。他的生活俭朴，常年身着灯芯绒夹克，吃简单的食品：面包、奶酪及牛奶。在纽约，他常去布鲁克林，因为那里他可以去走走亲戚，并吃到俄罗斯的棕色面包。他蓄着令他的同事感到吃惊的几英寸指甲。在纽约大学他结识了年轻的中国数学家田刚，他们会一星期一次结伴开车去普林斯顿参加高等研究院的讨论班。
佩雷尔曼读过哈密尔顿关于里斯（Ricci）流的论文，还在高等研究院听过他作的报告。佩雷尔曼说：“虽然我研究的课题有很多，但是偶尔会想想这个里斯（Ricci）流，即使不是大数学家也看得出它会对几何化有用。我对里斯（Ricci）流了解不多，所以总是向他请教。”1993年，佩雷尔曼开始在伯克利加州大学进行为期两年的任教生涯，适逢哈密尔顿来校作系列演讲。一次报告后，哈密尔顿把自己遇到的最大困难告诉佩雷尔曼，他把让他难以琢磨的一种不规则特性称作“雪茄”，抱怨说当“雪茄”形成时，将无法形成一致的几何形。佩雷尔曼觉得自己撰写的有关亚历山大罗夫（Alexandrov）空间的论文也许可以帮助哈密尔顿在解决“雪茄”问题后证明瑟斯顿猜想和庞加莱猜想。佩雷尔曼说：“我曾想问他是否了解我已经证明但没有发表的一种压扁效果，这一效果后来证明是很有帮助的。但后来我发现他根本不能理解我在说什么。”
在伯克利加州大学任教第一年年底，佩雷尔曼便完成了几篇令人眩目的原创论文。1994年，他应邀在国际数学家大会作学术报告。斯坦福大学、普林斯顿大学等机构都邀请他任职。1995年，他在加州大学任教期满后收到好几个机构的求贤请求，但他一一拒绝。是年夏天，他回到圣彼得堡，在斯特克罗夫（Steklov）研究院重操旧业，在那里，他的薪水少的可怜，月薪仅仅是几百美元。不过他告诉朋友说他在美国挣的钱足够他过下半辈子了。由于他的母亲坚持要住在圣彼得堡，他便和他的妹妹一起陪伴母亲在这里工作。他告诉他的同事说：“在俄罗斯，我觉得我会工作得更好。”在斯坦福大学任教的额里艾斯伯格（Eliashberg）说他回俄国是为了解决庞加莱猜想，佩雷尔曼对这种说法没有表示反对。在俄国他独自工作，只通过英特网搜集他所需要的知识。格罗莫夫（Gromov）, 一位曾与佩雷尔曼合作过的著名几何学家说：“他不需要任何帮助，喜欢一个人工作。他使我想起牛顿，着迷于自己的想法，不去理睬别人的意见。牛顿更不合群，但是他人更好，不过同样入迷。”1995年，哈密尔顿发表了一篇文章，其中描述了他对于完成庞加莱猜想证明的一些想法。佩雷尔曼对我们说，从这篇文章中他看到哈密尔顿在跨越自己面临的困难方面没有任何进展。他说：“我发现他在1992年早期以后就一直没有任何进展。可能更早的时候他就难倒了。”然而佩雷尔曼认为自己已经为他找到了打破僵局的方法。1996年，他给哈密尔顿写了一封长信，描述了他的想法，希望能与哈密尔顿合作。佩雷尔曼说，“他没有回信。所以我决定自己单干。”
2002年11月11日，佩雷尔曼在网络数学文库arXiv.org上张贴了他的一篇39页题为《Ricci 流的熵格式及它的几何学应用》，之后他通过电子邮件把文章摘要发送给美国一些数学家，包括哈密尔顿，田刚和丘成桐，这些人都是多年没有他的任何消息了。之前他没有同任何人讨论过这篇文章，因为“我不想同我不信任的人讨论我的工作。”对于随意在网上发表世界上最闻名数学问题的证据，佩雷尔曼表示他并不是轻慢学术大会，而是想承担一个巨大的风险，如果他的证明有缺陷，他一定会被当众羞辱，而且很有可能其他数学家成为解决其中的问题第一人。对此，佩雷尔曼表示不是很担心：“我的推理是这样：如果我错了，我会很高兴别人用我论文找出正确的证据。我从来没有想要成为庞加莱猜想的唯一破解者。”
田刚在MIT收到了佩雷尔曼的电子邮件，立即意识到其重要性。他开始阅读并同他的同事们讨论这篇文章。11月19日，俄国几何学家凯布夫奇（Kapovitch）在电子邮件中询问佩雷尔曼：“我是否理解正确：你在哈密尔顿的纲要中已经可以做足够多的步骤使你能解决几何化猜想？”佩雷尔曼第二天的回答只有一句话：“这是正确的。”田刚写信给佩雷尔曼邀请他到MIT作演讲。普林斯顿和石溪分校的同事们也发出类似邀请。佩雷尔曼全部接受了，并于 2003年4月开始在美国做巡回演讲。数学家们和新闻界都把这看作一件大事。使他感到失望的是，哈密尔顿没有参加这些报告会。
佩雷尔曼告诉我们，“我是哈密尔顿的门徒，虽然还没有得到他的认可。”当哥伦比亚大学的约翰·墨根（John Morgan）邀请他去演讲时他同意了，因为他希望在那里能见到哈密尔顿。演讲会在一个星期天早上举行，哈密尔顿迟到了，并且在会后的讨论和午餐中没有提任何问题。“我的印象是他只读了我的文章的第一部分。”佩雷尔曼说。
到2003年的7月，佩雷尔曼已经在网上公布了他的后两篇文章。数学家们开始对他的论证艰苦地进行检验和说明。在美国，至少有两组专家承担了这一任务：田刚和墨根（Morgan）；还有密西根大学的两位专家。克莱研究所对他们都给与资助，并计划把田和墨根（Morgan）的工作以书的形式出版。这本书除了为数学家们提供佩雷尔曼的证明的逻辑外，还是佩雷尔曼能够获得克莱研究所一百万美元奖金的依据。2004年9月10日，在佩雷尔曼回到圣彼得堡一年多后，他收到田刚发来的一封很长的电子邮件，田在其中写道：“我想我们已经完全理解了你的论文，它完全正确。”佩雷尔曼没有回信。他向在接受采访时解释， “我对自己的正确性不是很担心，这是个有名的问题，总有人需要时间来适应它不再是猜想这一事实……对我来说最重要的是我不去对这些核实过程施加影响。”
2003年春天，丘成桐召集中山大学的朱熹平和他的一个学生，里海大学的曹怀东，承担解释佩雷尔曼证明的工作。丘还安排朱在2005-06学年到哈佛大学学习，在一个讨论班上讲解佩雷尔曼证明并继续与曹一起研究他的论文。2006年4月13日，《亚洲数学杂志》编委会的31位数学家收到丘成桐和另一位主编的电子邮件，通知他们在3天内对丘打算在杂志上发表的朱熹平和曹怀东的一篇文章发表意见，题目是“哈密尔顿-佩雷尔曼关于Ricci流理论：庞加莱和几何化猜想”。电子邮件没有包含这篇文章，评审报告或者摘要。至少一位编委要求看这篇文章，却被告知没有这篇文章。4月16日曹收到了丘的邮件告诉他文章已被接受，摘要已在杂志的网站公布。一个多月后，朱和曹的文章的题目在《亚洲数学杂志》的网页上被改成“庞加莱和几何化猜想完整证明：哈密尔顿-佩雷尔曼里斯（Ricci）流理论的应用”。摘要也被修改了，新加的一句话说，“这一论证是里斯（Ricci）流的哈密尔顿-佩雷尔曼理论的最高成就”。朱和曹的文章中说，他们不得不“用基于自己研究的新方法取代佩雷尔曼的几处关键步骤，因为我们不能理解他原来的推理，而这些推理对几何化纲领的完成是极为重要的。”熟悉佩雷尔曼证明的数学家不同意朱和曹对于庞加莱猜想做出重要新贡献的说法。墨根（Morgan）说：“佩雷尔曼已经做了论证，他的论证是完整、正确的。我看不出他们做了什么解释工作。”
佩雷尔曼反复说他已经退出了数学界，自己不再是职业数学家了。他提到多年前他同一位合作者就如何评价某个作者的一项工作所发生的争执。他说他对于学界松懈的道德规范感到非常沮丧。“不是那些违背道德标准的人被看作异类，”他说，“而是象我这样的人被孤立起来。”当被问及他是否看过曹和朱的文章时，他回答 “我不清楚他们做了什么新贡献。显然朱没有十分明白那些推理而又重新再论证一遍。”至于丘成桐，佩雷尔曼说，“我不能说我被侵犯了。还有人做得比这更糟。当然，许多数学家多少是诚实的，可他们几乎都是和事佬。他们容忍那些不诚实的人。”获得菲尔兹奖的前景迫使他同他的职业彻底决裂。“只要我不出名，我还有选择的余地，”佩雷尔曼解释说，“或者做一些丑事，”----对于数学界缺乏正义感大惊小怪----“或者不这样做而被当作宠物。现在，我变得非常有名了，我不能再做宠物而不说话。这就是为什么我要退出。”
当被问及他拒绝菲尔兹奖、退出数学界是否意味着他排除了影响数学界的任何可能性时，他生气地回答“我不是搞政治的。”佩雷尔曼不愿回答他是否也会拒绝克莱研究所的百万美元奖金的问题。“在颁发奖金之前我不作决定，”他说。
格罗莫夫（Gromov）说他能理解佩雷尔曼的逻辑。“你要做伟大的工作就必须有一颗纯洁的心。你只能想数学。其他一切都属于人类的弱点。”尽管人们会把他拒绝接受菲尔兹奖视为一种傲慢，格罗莫夫（Gromov）说，他的原则值得钦佩。“理想的科学家除科学之外不关心其他事情。他希望生活在那样理想的境界。虽然他做不到，但他希望那样。”
丘成桐欲攫取佩雷尔曼论证成果
今年6月20日，几百名参加国际弦理论会议的物理学家聚集于北京友谊宾馆的一个讲堂，聆听华人数学家丘成桐演讲。丘在上世纪70代末作出了一系列突破性工作，帮助物理学家发动了弦理论革命，他也因此获得了菲尔兹奖，并在数学界和物理学界享有盛誉。此后他成为哈佛数学教授，同时是北京和香港两所数学研究所的所长。
丘演讲的题目是庞加莱猜想，一个已有百年历史的关于3维球面的难题。丘向听众描述他的两个学生，朱熹平和曹怀东如何在几个星期前完成了庞加莱猜想的一个论证。“我对于朱和曹的工作非常肯定，”丘成桐说，“中国数学家有理由为能为这个难题封顶这一巨大成功而骄傲。”
他说朱和曹很感谢他的长期合作者哈密尔顿。哈密尔顿应当获得解决猜想的大部分功劳。他也提到佩雷尔曼，认为他提出的要领也为猜想解决作出了重要贡献。然而，丘成桐说，“在佩雷尔曼的工作中，许多证明的关键思想只是被简略地描述，完整的细节常常被省略。”
当佩雷尔曼在美国向哈密尔顿请教的时候，丘成桐也在问他有关里斯（Ricci）流的问题。丘同哈密尔顿在70年代就相识并成为关系密切的朋友。 1980 年丘成桐30岁，他成为普林斯顿高等研究院永久成员的最年轻数学家之一。那时陈省身已经70岁，快要退休了。据陈的一位亲属讲，“丘成桐认为他将是下一个取代陈省身的中国著名数学家，陈省身该退位了。”丘成桐开始举办讨论班，以利于与同事和学生的合作。他常和一些极富创造性的数学家，如理查德·斯格恩（Richard Schoen），威廉·密克斯（William Meeks）等合作。但是他对哈密尔顿却更加看重，或因其狂妄而富有想象力。丘成桐说：“跟他在一起我很快乐，我可以跟他一起去游泳。”丘确信哈密尔顿能够用里斯（Ricci）流方程解决庞加莱和几何化猜想，便敦促他专注于这个问题。两人的一个共同朋友说，“遇到丘成桐改变了哈密尔顿的数学人生。这是他第一次做如此重大的研究课题。同丘的谈话给了他勇气和方向。”丘成桐相信，如果他能在解决庞加莱猜想上有所帮助，那获得荣誉的将不只是他个人，还有自己的祖国－中国。
1949年，与当时成千上万的家庭一样，丘成桐举家迁到香港，当时丘才5个月大。1948年，身为联合国救援工作人员的丘成桐父亲进行了一系列风险投资，然而都以失败告终，这耗尽了丘家几乎所有的积蓄。为了在香港能养活他妻子和八个孩子，丘父曾在大学里教大学生中国古典文学及哲学。
丘成桐14岁时，他的父亲因患肾癌死去，全家靠母亲为基督教传教士发传单和卖手绢的微薄收入维持生活。这时，丘成桐还重视一个并不出众的学生。但是他已经开始钻研功课，自己的同学补习数学挣钱贴补家用。M.I.T数学家、与丘成桐认识20年的好友丹·斯特鲁克（Dan Strook）说：“生活中激励他前进的一部分元素是他把自己的生命当成他父亲的复仇，丘的父亲就像一个自己的孩子正挨饿的虔诚犹太法典编纂者。”
丘成桐进入香港中文大学学习数学，并得到中国著名的数学家陈省身先生的指点和帮助，陈省身帮助他赢得去伯克莱加州大学留学的奖学金。陈省身先生创立了一项讲拓扑学与几何学联系起来的定理。他职业生涯大大部分时间都是在美国伯克莱度过的，经常回到香港、台湾和中国大陆，在中国，他是知识分子崇拜对象，是数学科学研究的最有力推动者。
1969年，丘成桐开始伯克莱加州大学的研究生学习生涯，每期修7门研究生课程，并旁听其他一些课程。他把获得的奖学金一半寄回给了在中国大陆的母亲。他学习中坚韧不懈、勤奋刻苦让很多他的导师印象深刻。1976年，他论证了一个长达20年的有关流形一种类型的猜想，他的论证对当前的线性理论意义重大。他的同时菲利普·格里菲瑟茨（Phillip Griffiths）对他学术上的研究大加褒扬：“他不是那种想想出某些原创方法研究某课题的人，但是他能全靠自己的智慧和意志力解决当时只有他才能解决的非常困难的技术问题。”
1980年，丘三十而立。他成为高级研究院任命为永久会员的最年轻数学家之一。大量优秀的学生开始拜于他的门下。两年后，他获得菲尔茨奖，并成为首位获得该奖项的中国人。1987年接受哈佛大学的邀请，在该校任教数学。丘的专业精神也影响了跟他合作的同事和学生。除了进行自己的一些研究以外，他还开始组织一些研讨会。他常跟才华横溢的数学家们一起研究课题，其中他最推崇的就是美国著名数学家汉密尔顿。丘对他的自傲和想象力都印象极为深刻。他说：“我喜欢跟汉密尔顿在一起工作，我还可以跟他一起去游泳。”
1990年代中期，当时中国国家主席江泽民会见了丘成桐和其他一些学者，开始讨论如何重建在“文革”种遭到破坏的科学研究所。中国的大学当时情况糟糕。丘劝说一位香港的房地产大老板捐资在北京中国科学院建立一所数学研究所，还设立一个类似菲尔兹奖的奖项用以奖励45岁以下的中国数学家。在中国，他多次表扬哈密尔顿并通报他与哈密尔顿就 Ricci流和庞加莱猜想一起合作，把这些作为年轻中国数学家的学习榜样。丘成桐并不知道哈密尔顿在庞加莱猜想上的工作已处于停顿。他对于他在数学界，特别是在中国数学界的地位越来越感到焦虑。他担心某位年轻的学者会在中国取代他成为陈省身的继承人。尽管他出书不少，但是他上一个论证成果已经是十多年前事了。石溪分校的几何学家安德森（Anderson）说，“丘想要做几何界的国王。他相信一切都应当出自于他。他不喜欢别人侵入他的领地。”
丘成桐决心稳固他在数学界的统治地位，敦促自己的学生开始研究大的课题。他在哈佛举办的微分几何讨论班每周3次，每次3小时，课程非常复杂。他让他的学生研究新的热门课题并发表的一些著作。他向学生们强调步步严密的重要。在数学中有两种办法来取得原创性的成果。第一种是给出原始论证。第二种是发现别人论证中的严重错误，并提供补救的办法。然而，只有真正的数学漏洞----推理中的遗漏或错误----才会让补救者获得原创。为论证提供的说明----为使论证精炼而作的简化和省略----并不算数。有些时候数学漏洞和说明并不容易辨别。
至少有一次，丘成桐和他的学生把两者搞混了。1996年，伯克莱的一位青年几何学家，名叫亚历山大·格温特（Alexander Givental）, 证明了一个关于镜像对称的猜想。虽然别的数学家很难看懂他的证明，他们对于他的证明的完整和正确都很乐观。1997年秋，丘成桐以前的学生刘克峰在哈佛做镜像对称的演讲。据当时在场的两位几何学家讲，刘给出的证明同格温特（Givental）的论证惊人地相似，而该论证出自丘、刘以及丘的另一学生合作撰写的一篇论文。“刘只是在列出于此问题有关的一长串名字中提到了格温特（Givental）。”（刘坚持说他的证明与格温特（Givental）有极大不同。）几乎同时，格温特（Givental）收到丘成桐的一封邮件，说他们无法看懂他的文章，所以自己写了一篇；在赞扬他有卓越思想后，丘表示在他们的文章中将会提及格温特（Givental）的重要贡献。几个星期后，丘成桐等人的文章在他担任主编的《亚洲数学杂志》上发表。在文章中丘成桐等说自己的证明是“第一个完整的论证”。格温特（Givental）的名字只是顺便提及。他们在论文中写道：“很不幸，格温特（Givental）的论证不完整。”然而他们并没有指出格温特（Givental）在论证中有什么数学漏洞。几个月后，芝加哥大学一位年轻数学家，应他的资深同事的请求查明双方的争执，结论是格温特（Givental）的论证是完整的。丘现在说，他和他的学生对在该课题上已工作多年，他们取得的成果不同于格温特（Givental）。“我们有自己的想法，我们把它们写了出来。”也在这段时间，丘成桐与陈省身以及中国数学会发生了第一次严重的对立。
多年来陈省身希望把国际数学家联盟的大会放到中国来开。丘成桐却在最后时刻进行努力，要把会议地点搬到香港。但是他没有能说服足够多的同事支持他的动议，国际数学家联盟最后决定于 2002年在北京召开大会。（丘否认他曾企图把大会搬到香港。）国际数学家联盟还指定田刚，丘成桐最成功的学生，加入遴选演讲人的一个小组。北京的组织委员会则推举田刚做大会报告。丘成桐被惊呆了。他采取了报复措施，组织了他的第一次弦论会议，就在国际数学家大会开幕的前几天在北京召开。他请来了霍金和几位诺贝尔奖得主，甚至于安排了他们同江泽民会面。据一位当时协助筹办数学家大会的数学家描述，在通往机场的高速路上“到处树立着有霍金照片的广告牌。”
那个夏天丘成桐没有太多去想庞加莱，他对哈密尔顿很有信心。然后，在2002年11月12日，他收到了佩雷尔曼的邮件，请他读自己的论文。佩雷尔曼宣告他的论证结果给了哈密尔顿和丘成桐沉重打击。“我们觉得没有别人能发现答案，”丘成桐在北京告诉我们，“可是佩雷尔曼在2002年说他发表了一篇论文。基本上，他是走的捷径，没有进行我们所做的细致论证工作。”而且，丘还抱怨佩雷尔曼的证明“写的一塌糊涂，让人难以理解。”2003年4月18日出版的《科学》刊登了一篇关于佩雷尔曼论证的文章，丘成桐在文中被提及，文章说：“虽然不是所有人，但是确实有科学家认为佩雷尔曼的论证还没有足够的说服力，他们对佩雷尔曼是否能掌控修改的次数表示担心。丘警告说，可能会有致命缺陷，很多类似对庞加莱猜想的论证尝试都是因为省略佩雷尔曼所省去的类似步骤尔失败的。丘还指出，在数学家们还没有对论证进行全面梳理前，都应该对它们持怀疑态度。如果盲信，那就不是数学科学，那是宗教。”
2004 年12月陈省身去世。丘成桐为了保证是他，而不是田刚，成为陈省身的接班人而作的努力开始变本加厉。“全是关于他们在中国所取得的卓越成就及在海外华人中的领袖地位，”普林斯顿数学系的前系主任约瑟夫·扩恩（Jesoph Kohn）说，“丘成桐不嫉妒田的数学成就，他嫉妒他回中国后的影响力。”次年夏天丘成桐回到中国，在接受中国记者采访过程中他开始攻击田刚和北京大学的数学家。在一篇 “丘成桐痛斥中国学术腐败”为题的社论中，丘成桐称田刚“糟透了。”他指责他到处任职，只在国内大学工作几个月便收取十二万伍千美元。他还指控田剽窃，学风卑劣，强迫他的研究生在论文中加上他的名字。在另一次访谈中，丘成桐描述了菲尔兹奖委员会在1998年是如何淘汰田刚的，还有他曾怎样为田刚游说各种评奖委员会，包括美国科学基金会，该基金会在1994年奖励了田刚50万美元。他说：“是我一步一步成就他今天的学术地位的，我同样也为他不当行为负有部分责任。我觉得我有责任把这些告诉大家。”
对于丘的攻击田刚感到非常震惊。但是他觉得自己是丘的学生，无法对他的攻击予以还击。“他的指控是没有根据的，”田刚告诉我们。但是他补充说“我深受中国古老文化思想的教育。老师就是老师，学生天生要尊敬老师。我想不出我该怎么做。”
到了2006年6月初，丘成桐开始公开宣扬曹和朱的证明。6月3日，他在北京他的数学中心举行了一次新闻发布会。中心的常务副主任试图用百分比解释曾在庞加莱猜想问题上工作过的数学家们的贡献，他说，“哈密尔顿的贡献超过百分之五十；佩雷尔曼大约百分之二十五；而中国人，丘成桐，朱熹平，和曹怀东等大约百分之三十。”（显然，简单的加法有时候也会难倒人，哪怕他是数学家。）丘成桐补充说，“考虑到庞加莱猜想的重要性，中国数学家起了30％作用绝非易事。这是非常重要的贡献。”
就在丘成桐作庞加莱猜想的演讲的那天早上，他对我们说，“希望我们的贡献能被理解。这也是出于鼓励朱熹平的策略，他在中国做出了真正了不起的工作。我的意思是，对一个世纪问题有用的重要工作，可能还会影响今后几个世纪。无论是何种方式，只要你有所涉猎，那就是贡献。”
E.T.贝尔（E.T. Bell）是《数学人物》一书的作者，该书是1937年出版的数学史的诙谐之作。他曾经对“玷污科学史的优先权之争”发出悲叹。1881年，庞加莱与德国数学家克莱因之间发生过一次争执。庞加莱在他的几篇论文中把一类函数用数学家福克斯的名字予以命名，克莱因在给庞加莱的信中指出，他本人和其他的人对这些函数做过重要工作。在两人的书信往来中，庞加莱在这个问题上最后引用了哥德的《浮士德》里的一句话：“Name ist Schall und Rauch”。粗略地翻译，这对应于莎士比亚的话，“名字里面究竟有什么呢？”这实际上也是丘成桐的朋友们问他们自己的话。“我发现我对于丘那种贪得无厌地追求荣誉开始感到厌倦，”麻省理工学院学者丹·斯特鲁克（Dan Strook）说。“他做过辉煌的事情，也为此得到了非凡的荣誉。他拿到了所有的奖。在这个问题上他好象也想捞一把，我感到这有点卑劣。”
斯特鲁克（Strook）指出，二十五年前丘成桐的处境和今天的佩雷尔曼非常类似。他的最有名的卡拉比－丘流形的结果对理论物理极为重要。“卡拉比提出了纲领，”斯特鲁克（Strook）说，“在某种意义上丘成桐就是卡拉比的佩雷尔曼。现在他站到另一边去了。他拿了卡拉比－丘的大部分功劳一点也不内疚。然而现在他好象在怨恨佩雷尔曼得到完成汉密尔顿纲领的功劳。”
数学比其他学科更依赖于合作。大多数问题的解决需要集中几位数学家的真知卓见，这个职业已经衍生出一套标准来分配每个人的贡献和所应得的功劳，其严谨程度就象统治数学的严密性一样。正如佩雷尔曼所说，“如果每个人都诚实，与他人分享思想是自然的事。”很多数学家把丘成桐在庞加莱猜想上的所作所为视为违反了这个基本道德规范，这样的行为给数学界造成的危害。“政治，权势和支配力在我们数学界里没有合法地位，它们会危及数学领域的诚实与公正，”菲利普·格里菲瑟茨（Phillip Griffiths）说。
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