a=1时因式分解形式二次函数的图像绘制 | 代数1（IM® v.360对齐） | Khan Acad
外来客 • 2026-08-23 18:02:29
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（原标题：Graphing quadratics in factored form when a=1 | Algebra 1 (IM® v.360 aligned) | Khan Academy）
📐 核心观点
- 针对 $a=1$ 的因式分解形式二次函数，可直接通过零点与顶点坐标绘制图像。
- 顶点横坐标位于两个零点的正中间，纵坐标需代入函数计算得出。
📝 关键步骤
- 确定零点：令因式为零，解出 $x$ 值。例如 $f(x)$ 的零点为 $x=4$ 和 $x=-2$；$g(x)$ 的零点为 $x=-1$ 和 $x=-4$。
- 定位顶点：计算两零点的中点作为顶点横坐标。$f(x)$ 顶点横坐标为 $1$；$g(x)$ 顶点横坐标为 $-2.5$。
- 计算纵坐标：将顶点横坐标代入原函数。$f(1) = (1-4)(1+2) = -9$；$g(-2.5) = (-2.5+1)(-2.5+4) = -2.25$。
- 绘制曲线：连接顶点与两个零点，画出抛物线。
✅ 结论
- 掌握零点与顶点关系是快速手绘二次函数图像的关键。
- 即使系数 $a=1$，若零点非整数，顶点坐标可能为小数（如 $-2.25$），需精确计算。
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