配方法求解有理数解 | 代数1（IM® v.360 对齐） | Khan Academy
外来客 • 2026-08-21 13:51:09
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（原标题：Solving by completing the square: rational solutions | Algebra 1 (IM® v.360 aligned) | Khan Academy）
📐 核心观点
- 演示如何通过“配方法”求解含分数系数的一元二次方程
- 目标是将方程转化为 $(x \pm c)^2 = k$ 的形式以便开方求解
📝 关键步骤
- 移项：将常数项移至等式右侧，左侧保留 $x^2 - \frac{2}{3}x$
- 配方：取一次项系数 $-\frac{2}{3}$ 的一半 $-\frac{1}{3}$ 并平方得 $\frac{1}{9}$，等式两边同时加上 $\frac{1}{9}$
- 化简：左侧变为 $(x - \frac{1}{3})^2$，右侧通分计算 $-\frac{1}{12} + \frac{1}{9}$ 得到 $\frac{1}{36}$
- 开方：对等式两边开平方，得到 $x - \frac{1}{3} = \pm \frac{1}{6}$
✅ 最终结论
- 解得两个有理数解：$x = \frac{1}{2}$ 或 $x = \frac{1}{6}$
- 验证这两个解均满足原始方程
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