图形法判断二次方程解的个数 | Khan Academy
外来客 • 2026-08-21 23:12:47
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（原标题：Determining the number of solutions of a quadratic graphically | Khan Academy）
📐 核心观点
- 通过图形化方法（绘制抛物线）可以直观判断二次方程解的数量。
- 将方程左侧设为 $y$，观察其与 $x$ 轴的交点即可确定解的情况。
🔢 关键事实
- 方程 $x^2 + 2x - 3 = 0$ 的图像与 $x$ 轴有两个交点，分别在 $x=1$ 和 $x=-3$，故有两个解。
- 方程 $x^2 + 4x = 0$ 的图像不与 $x$ 轴相交，故无解。
- 方程 $(x+5)^2 = 0$ 的图像仅在顶点 $x=-5$ 处与 $x$ 轴相切，故有一个解。
💡 结论
- 二次方程的解对应于抛物线与 $x$ 轴的交点。
- 根据交点数量，二次方程可能有两个解、无解或仅有一个解。
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