绘制极坐标函数 | AP®︎/大学预备微积分 | 可汗学院

外来客 • 2026-08-30 15:22:42

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（原标题：Graphing polar functions | AP®︎/College Precalculus | Khan Academy）

函数定义：目标函数为 $r = 4\cos(\theta) - 2$。
轴上点计算：
$\theta = 0$ 时，$\cos(0)=1$，得 $r=2$，点在正 x 轴距离原点 2 处。
$\theta = \pi/2$ 时，$\cos(\pi/2)=0$，得 $r=-2$，点位于负 y 轴方向（即向上）距离原点 2 处。
$\theta = \pi$ 时，$\cos(\pi)=-1$，得 $r=-6$，点位于正 x 轴方向（即向右）距离原点 6 处。
$\theta = 3\pi/2$ 时，$\cos(3\pi/2)=0$，得 $r=-2$，点再次位于负 y 轴方向。
$\theta = 2\pi$ 时，回到起点，$r=2$。
象限中间点计算：
$\theta = \pi/4$ 时，$\cos(\pi/4)=\frac{\sqrt{2}}{2}$，得 $r = 2\sqrt{2} - 2 \approx 0.83$。
$\theta = 3\pi/4$ 与 $\theta = 5\pi/4$ 时，余弦值为负，计算得 $r \approx -4.83$，导致点向相反方向延伸。
零点分析：存在使 $r=0$ 的角度（如 $\theta=\pi/3$），此时曲线经过极点。