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含变换的正弦函数作图 | AP®︎/大学预备微积分 | Khan Academy

外来客 • 2026-08-30 15:23:16

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（原标题：Graphing sinusoidal functions with transformations | AP®︎/College Precalculus | Khan Academy）

📐 核心观点

  • 通过逐步应用水平压缩、平移及垂直变换，将基础正弦函数转化为目标表达式 $h(x) = 4\sin(3x - \pi/3) + 1$。

🔢 关键事实与步骤

  • 水平压缩：引入系数 3 使周期缩短为原来的三分之一，频率加快三倍。
  • 相位平移：将变量替换为 $x - \pi/3$，图像向右移动 $\pi/3$ 单位。
  • 振幅调整：乘以系数 4，使波峰与波谷距离中线的幅度变为 4。
  • 垂直位移：末尾加 1，整体图像向上平移 1 个单位。

✅ 结论

  • 依次执行上述变换后，即可在坐标系中准确绘制出目标正弦函数的图像。

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